O semicilindro sólido de massa me raio r é rolado através de um ângulo θ pela força horizontal P. Se o coeficiente de atrito estático é μs, determine o ângulo θ no qual o cilindro começa a deslizar na superfície horizontal conforme P é gradualmente aumentado . Qual valor de μs permitiria a θ atingir 90 ∘?

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine qual valor de μs permitiria a θ atingir 90 ∘?

Para o equilíbrio estático

R = m g P = μ R = μ m g

Passo 2

usando a distância centróide para um semicírculo e tomando momentos sobre o ponto de contato com o solo;

m g 4 r 3 π s i n ⁡ θ - P ( r + r s i n ⁡ θ ) = 0 m g 4 r 3 π s i n ⁡ θ - μ m g ( r + r s i n ⁡ θ ) = 0 4 3 π s i n ⁡ θ - μ ( 1 + s i n ⁡ θ ) = 0 s i n ⁡ θ = μ 4 3 π - μ = 3 π μ 4 - 3 π μ

Passo 3

Se θ = 90 então o braço de momento do centróide torna-se a distância do centróide e levando alguns momentos novamente sobre a mesma posição;

m g 4 r 3 π - P ( r + r s i n ⁡ θ ) = 0 m g 4 r 3 π - μ m g ( 2 r ) = 0 4 3 π - μ ( 2 ) = 0 μ = 2 3 π

Resposta

θ = a r c s i n ⁡ 3 π μ 4 - 3 π μ ; μ = 2 3 π

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados