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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.7 - Ex. 169

O setor e as rodas vinculadas são liberados a partir do repouso na posição mostrada no plano vertical. Cada roda é um disco circular maciço com uma massa 5 k g e rola sobre a trajetória circular fixa sem deslizar. O setor tem uma massa de 8   k g e é bem aproximado por um quadrante de um disco circular maciço de 400   m m de raio. Determine a aceleração angular inicial α d o setor.

Passo 1

A energia cinética para uma roda é dada por

d T r o d a = m r a - r d s r + I - r α r d θ r

d T r o d a = ( 5 ) ( 0,4 ) α ( 0,4 ) d θ + 1 2 5 0,2 2 ( 2 α ) ( 2 d θ )

Logo,

d T r o d a = 1,2 α d θ

A energia cinética para o setor será

d T s e t o r = I O α d θ = 1 2 8 0,4 2 α d θ = 0,64 α d θ

Logo, a energia cinética total é obtida por

d T = d T r o d a s + d T s e t o r

d T = 2 1,2 α d θ + 0,64 α d θ = 3,04 α d θ

Passo 2

O trabalho realizado pelo sistema é igua a

d U = 5 ( 9,81 ) 0,4 d θ + 8 ( 9,81 ) 4 0,4 3 π d θ = 2 + 64 15 π d θ = 32,96 d θ

Passo 3

Uma vez que a energia cinética total é igual ao trabalho realizado pelo sistema, temos

d U = d T

3,04 α d θ = 32,96 d θ

Logo,

α = 3,36 3,04 = 10,84   r a d / s 2

Resposta

A aceleração angular inicial α do setor éigual a 10,84   r a d / s 2 .

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