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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 45

O sistema consiste de um disco A , de 10   k g , uma barra fina B C , de 2   k g , e um anel liso C , de 0,5   k g . Se o sico rola sem deslizar, determine a velocidade do anel no instante em que a barra torna-se horizontal, ou seja, θ = 0 ° . O sistema é liberado do repouso quando θ = 45 °

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Este tipo de questão é só aplicação direta da equação da conservação de energia. Então cuidado redobrado quando for substituir valores.

Podemos aplicar o princípio da conservação de energia analisando o momento incial e final do sistema.

A conservação de energia é dada por:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

Passo 2

Vamos analisar cada componente:

V 1 = m g h 1 + 2 m c g h G

V 1 = 2 9,81 0,45 sin ⁡ 45 ° + 0,5 9,81 0,45 sin ⁡ 45 °

V 1 = 7,804   N ⋅ m

Temos também que:

T 1 = 1 2 I G ω 1 2 + 1 2 m v 1 2

Como o sistema está em repouso no momento inicial, temos que v 1 e ω 1 são nulos, logo:

T 1 = 0

Passo 3

Para o momento final, temos:

V 2 = m g h 2 + m c g h G

V 2 = 0   N ⋅ m

A parcela cinética final é dada por:

T 2 = 1 2 I G ω 2 2 + 1 2 m v 2 2

Onde:

I G = 1 3 m e r 2

I G = 1 3 2 0,9 2

I G = 0,54

Como v 2 = ω 2 r , temos:

T 2 = 1 2 0,54 v C 0,9 2   + 1 2 0,5 v C 2

T 2 = 0,5833 v C 2

Passo 4

Vamos aplicar conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 7,804 = 0,5833 v C 2 + 0

ω = 3,66   r a d / s

Resposta

ω = 3,66 r a d / s

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