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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 12

Um sistema consiste de três partículas, A, B e C. Sabemos que mA = 3 kg, mB = 4 kg e mC = 5 kg e que as velocidades das partículas, expressas em m/s, são respectivamente, vA = − 4i + 4j + 6k, vB = vxi + vyj + 4k e vC = 2i − 6j − 4k. Determine os componentes vx e vy da velocidade da partícula B para a qual a quantidade de movimento angular HO do sistema em relação a O é paralelo ao eixo z, e o valor correspondente de HO.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como foi de fim de ano?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual o movimento angular. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, vamos lembrar que não existem forças externas horizontais que atuam durante os impactos, portanto o centro de massa G do sistema se move em velocidade constante, além de ser dado pelo vetor posição r.

Cada partícula terá o seguinte momento linear:

m A v A = 3 - 4 i + 4 j + 6 k

m B v B = 4 v x i + v y j + 4 k

m C v C = 5 2 i - 6 j - 4 k

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

r A = 1,2   i + 1,5 k

r B = 0,9 i + 1,2 j + 1,2 k

r C = 2,4 j + 1,8 k

m A + m B + m C r = m A r A + m B r B + m c r C

r = 0,6 i + 1,4 j + 1,525 k

H o = r A × m A v A + r B × m B v B + r C × m C v C

H o = 7,2 - 4,8 v y i + - 36 + 4,8 v x j + ( - 9,6 + 3,6   v y - 4,8 v x ) k

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Com o segundo caso, temos que:

H x = 7,2 - 4,8   v y = 0

v y = 1,5   m / s

H y =   - 36 + 4,8 v x = 0

v x = 7,5   m / s

H o =   - 40,2 k

Resposta

v y = 1,5   m / s

v x = 7,5   m / s

H o =   - 40,2 k

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