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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 75

Se o pacote do Problema 13.74 não puder atingir a superfície horizontal em C com velocidade superior a 3,5 m/s, (a) mostre que esse requisito só pode ser atendido pela segunda estrutura, (b) determine a maior velocidade inicial admissível v 0 quando a segunda estrutura for usada.

Passo 1

Fala aí, tudo bem?

Bora pra mais uma?!

Gente, se pararmos para pensar, somente a resolução do problema 13.74 já é a resposta da letra a, porque mostramos que para a velocidade máxima em B, a velocidade v c excede os 3,5   m / s pedidos nesta questão.

Para lembrarmos do problema 13.74, vamos repetir todo o passo a passo:

Façamos nossas considerações:

  1. Vamos comparar os dois instantes: Em A e em B. Assim, pois é mais fácil encontrar a velocidade em B, justamente porque nesse ponto não há força normal, e a resultante das forças é somente a força peso.

Veremos agora:

Como em B, o pacote está em movimento circular, o somatório das forças será a Força Centrípeta:

∑ F y = m v B 2 r       →   m v B 2 r = m g

Substituindo os valores:

  0,2 * v B 2 0,5 = 0,2 * 9,81             → v B = 2,21 m s

Passo 2

Descoberta a velocidade em B, podemos aplicar a conservação da energia entre os pontos, assim temos:

E M A = E M B     →     1 2 m v A 2 = 1 2 m v B 2 + m g h

Substituindo os valores:

  1 2 0,2 * v A 2 = 1 2 0,2 * 2,21 2 + 0,2 * 9,81 * ( 2,5 + 0,5 )

Assim:

v A = 7,99 m s

Passo 3

Podemos descobrir a velocidade em C também pela conservação da energia, entre os instantes A e C:

E M A = E M C     →     1 2 m v A 2 = 1 2 m v C 2 + m g h

Substituindo os valores:

  1 2 0,2 * 7,99 ² = 1 2 0,2 * v C 2 + 0,2 * 9,81 * ( 2 , 5 )

Assim:

v C = 3,84 m s

Tá vendo? 3,84 > 3,5 !

Passo 4

Letra b) Se o problema pede a maior v 0 para a segunda estrutura e já fixa v C = 3,5 m s , fica mais fácil somente aplicar a conservação da energia novamente. Bora nessa:

E M A = E M C     →     1 2 m v 0 2 = 1 2 m v C 2 + m g h

Substituindo os valores:

  1 2 0,2 * v 0 2 = 1 2 0,2 * 3,5 2 + 0,2 * 9,81 * ( 2,5 )

Assim:

v 0 = 7 , 83 m s

Resposta

Portanto:

Letra a) Encontramos que v C = 3,84 > 3,5 !

Letra b) v 0 = 7,83 m s

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