O sistema mostrado na figura é liberado do repouso. Determine o tempo necessário para a velocidade de A atingir 1 m/s. Despreze o atrito e a massa das roldanas.

Passo 1

Esse parece ser um exercício interessante, porque envolve os conhecimentos dos capítulos anteriores sobre cinemática. Aqui temos um sistema de roldanas, em que a corda tem comprimento constante, mas podemos dividir em partes para analisar a velocidade dos blocos:

Como o comprimento da corda é constante, temos que:

L = 2 x A + x B

Derivando em relação ao tempo, podemos encontrar uma relação entre as duas velocidades:

d L d t = 2 v A + v B = 0

v B = - 2 v A

Isso significa que as velocidades possuem sentidos opostos, e que o bloco B está descendo e o colar A está subindo. Vamos considerar que se a velocidade aponta para baixo, o sinal é positivo.

Passo 2

Para analisar o princípio do impulso, vamos considerar como positivo o sentido de baixo para cima. Considerando T como a força de tração das cordas, temos para o colar A e o bloco B:

2 T t - m A g t =   - m A v A

T t - m B g t =   - m B v B

Multiplicando a segunda equação por -2 e somando com a primeira:

2 m B g t - m A g t = 2 m B v B - m A v A → ( 2 m B - m A ) g t = 2 m B v B - m A v A

t = 2 m B v B - m A v A 2 m B - m A g

Passo 3

A velocidade final do colar A é 1,0 m/s. Como aponta para cima, v A = - 1,0   m / s . Assim, v B = 2,0   m / s . Substituindo os valores para massa e velocidade, temos que o tempo necessário será de:

t = 2 ⋅ 15 ⋅ 2 - 20 - 1 2 ⋅ 15 - 20 9,81 = 0,815   s

Resposta

t = 0,815 s

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