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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 21

O sistema mostrado na figura está em repouso quando uma força constante de 150 N é aplicada em um colar B. (a) Se a força atua por meio de todo movimento, determine a velocidade do colar B que atinge o suporte em C. (b) Depois de qual distância d   a força de 150 N deveria ser retirada se o colar alcança o suporte C com velocidade nula?

Passo 1

Fala aê!! Tudo beleza? Neste problema temos um sistema em repouso, como indicado na imagem, que inicia um movimento ao ser aplicada uma força de 150 N no colar B. Devemos encontrar a velocidade do colar B que atinge o suporte em C (item a, Passo 2 ) e a qual distância d   a força de 150 N deveria ser retirada se o colar alcança o suporte C com velocidade nula (item b, Passo 3 ).

O diagrama a seguir ilustra as forças atuantes no sistema e permite uma melhor visualização do problema.

Algumas considerações:

v A = 2 v B

W A = 3 ⋅ 9,81 = 29,43   N

Passo 2

(a) Devemos considerar que a força age ao longo dos 0,6   m, da posição inicial de B, até C.

U 1 → 2 = 150 0,6 - 29,43 1,2 = 54,68   J

T 1 = 0

T 2 = 1 2 m A v 2 A 2 + 1 2 m B v 2 B 2

T 2 = 1 2 3 [ 2 v B 2 ] + 1 2 ( 8 ) v 2 B 2

T 2 = 10 v 2 B 2

T 1 + U 1 → 2 = T 2

0 + 54,68 = 10 v 2 B 2

v 2 B = 2,34   m / s

Passo 3

(b) Agora, consideramos que a força deve ser retirada de B, após percorrer uma distância d , para que B alcance C com velocidade igual a zero. Devemos considerar que as velocidades final e inicial são zero.

T 1 = 0 T 2 = 0

U 1 → 2 = 150 ⋅ d - 29,43 ⋅ 1,2

U 1 → 2 = 150 d - 35,316

T 1 + U 1 → 2 = T 2

0 + 150 d - 35,316 = 0

d = 0,2354   m

Resposta

(a) 2,34   m / s

(b)   0,2354   m

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