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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 6

  1. Substitua o binário M do Prob. 7/6 pela força horizontal P . Como mostrado, e determine o ângulo de equilíbrio θ .

Passo 1

Traçando os eixos pertinentes para resolver esse problema nós teremos o seguinte esquema:

Onde os eixos x e y devem começar na estrutura e terminar na força, logo aplicando a teoria de trabalhos virtuais nós teremos:

δ U = - P δ x - 2 m g δ y - m g   δ y = 0

Onde P tende a diminuir o valor o tamanho da reta de tamanho x e as forças peso das barras tendem a diminuir o tamanho da reta de tamanho y .

Passo 2

A geometria do problema nos dá os seguintes valores de x e y .

Onde o valor de y é encontrado pelo triângulo retângulo menor formado pelos catetos y e r . E que será calculado por:

sin ⁡ θ = y b 2 → y = b 2 sin ⁡ θ

E o valor de x pode ser calculada pela soma de valores das retas de s e r .

x = s + r

s se calcula pelo triângulo retângulo maior.

cos ⁡ θ = s b → s = b c o s   θ

E r pelo menor.

cos ⁡ θ = r b 2 → r = b 2 cos ⁡ θ

Logo x   será:

x = b cos ⁡ θ + b 2 cos ⁡ θ = 3 b 2 cos ⁡ θ

Passo 3

Aplicando esses valores na equação do somatório de trabalhos virtuais:

- P   δ 3 b 2 cos ⁡ θ - 2 m g   δ b 2 sin ⁡ θ = 0

Fazendo essa derivada:

- P × - 3 b 2 sin ⁡ θ   δ θ - 2 m g b 2 cos ⁡ θ = 0

3 P b 2 sin ⁡ θ = 2 m g b 2 cos ⁡ θ

t g   θ = 2 m g 3 P

θ = t g - 1 2 m g 3 P

Resposta

θ = t g - 1 2 m g 3 P

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