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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 138

138. Determine a intensidade e a direção da resultante F x = F 1 + F 2 + F 3 das três forças encontrando primeiro a resultante F ' = F 1 + F 3 e, depois, formando F R = F ' + F 2 . Especifique sua direção medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo.

Passo 1

Vamos somar as forças através da soma das suas componentes. Vamos decompor cada força em suas componentes x e y , depois somar a componente x de cada força e depois somar a componente y .

Passo 2

Vamos decompor as forças.

F 1 → = - F 1 ⋅ s e n   30 ° i + F 1 ⋅ cos ⁡ 30 ° j

= - 80 ⋅ 0,5 i + 80 ⋅ 0,866 j

= - 40 i + 69,3 j

F 2 → = F 2 ⋅ cos ⁡ 75 ° i + F 2 ⋅ s e n   75 ° j

= 75 ⋅ 0 , 2 5 8 i + 75 ⋅ 0 , 965 j

= 19,35 i + 72,37 j

F 3 → = F 3 ⋅ cos ⁡ 4 5 ° i + F 3 ⋅ s e n   4 5 ° j

= 50 ⋅ 0 , 707 i + 5 0 ⋅ 0 , 707 j

= 35,35 i + 35 , 3 5 j

Passo 3

Agora vamos somar componente a componente dos vetores, a soma será realizada na ordem que o enunciado pede, então:

  F ' = F 1 + F 3  

= - 40 i + 69,3 j + 35,35 i + 35,35 j

⇒ F ' = ( - 4,65 i + 104,65 )

Agora vamos fazer:

F R = F ' + F 2

= - 4,65 i + 104,65 + 19,35 i + 72,37 j

⇒ F R = 14,7 i + 177,02 j

Para achar a intensidade basta calcular o modulo do vetor F R :

F R → = 14,7 2 + 177,02 2

= 177,6

Passo 4

Quando enunciado disse para especificar a direção medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo, isso nada mais é que da direção do vetor usando o ângulo que ele faz com eixo x .

Para calcular esse ângulo vamos usar as componentes da F R da seguinte maneira:

t g   θ = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

Onde:

c a t e t o   o p o s t o = 177,02

c a t e t o   a d j a c e n t e = 14,7

Então:

t g   θ = 177,02 14,7

θ = a r c t g   177,02 14,7

θ = 85,2 °

Resposta

A intensidade da força é:

177,6   N

O ângulo que da a direção é:

θ = 85,2 °

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