138. Determine a intensidade e a direção da resultante F x = F 1 + F 2 + F 3 das três forças encontrando primeiro a resultante F ' = F 1 + F 3 e, depois, formando F R = F ' + F 2 . Especifique sua direção medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo.

A intensidade da força é: 177,6N O ângulo que da a direção é: θ = 85,2 °

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 138

138. Determine a intensidade e a direção da resultante das três forças encontrando primeiro a resultante e, depois, formando . Especifique sua direção medida no sentido anti-horário a partir do eixo positivo.

Passo 1

Vamos somar as forças através da soma das suas componentes. Vamos decompor cada força em suas componentes e , depois somar a componente de cada força e depois somar a componente .

Passo 2

Vamos decompor as forças.

Passo 3

Agora vamos somar componente a componente dos vetores, a soma será realizada na ordem que o enunciado pede, então:

Agora vamos fazer:

Para achar a intensidade basta calcular o modulo do vetor :

Passo 4

Quando enunciado disse para especificar a direção medida no sentido anti-horário a partir do eixo positivo, isso nada mais é que da direção do vetor usando o ângulo que ele faz com eixo .

Para calcular esse ângulo vamos usar as componentes da da seguinte maneira:

Onde:

Então:

Resposta

A intensidade da força é:

O ângulo que da a direção é:

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