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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 113

Substitua as duas forças que agem no poste por uma força e momento de binário resultante no ponto O . Expresse o resultado na forma de um vetor cartesiano.

Passo 1

O problema pede substituirmos o sistema de forças apresentado por uma força resultante e um momento de binário equivalente no ponto O . Precisamos achar as componentes das forças que agem sobre o sistema.

Para a força F 1 = 5000   N , temos que ela está na direção do vetor ( 0 ,   6 ,   - 8 ) , cuja norma é 10 . Assim, o versor que dá a direção dessa força é

1 10 0 ,   6 ,   - 8 = 0 , 3 5 ,   - 4 5

Portanto,

F 1 → = 5000 3 5 j ^ - 4 5 k ^   N = 3000 j ^ - 4000 k ^   N

Já para a força F 2 = 7000   N , a direção é dada pelo vetor 2 ,   - 3 , - 6 , cuja norma é 7 , de modo que o versor é

1 7 2 ,   - 3 ,   - 6

Logo,

F 2 → = 7000   2 7 i ^ - 3 7 j ^ - 6 7 k ^   N = 2000 i ^ - 3000 j ^ - 6000 k ^   N

A força resultante será

F R → = F 1 → + F 2 →

Assim,

F R → = 0 + 2000 i ^ + 3000 - 3000 j ^ + - 4000 - 6000 k ^   N

Logo,

F R → = 2000 i ^ - 10000 k ^   N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto O . Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Assim, precisamos escrever o vetor posição de cada força relativo ao ponto O :

r 1 → = 8 k ^   m

r 2 → = 6 k ^   m

Assim, vamos ter

M 1 → = 8 k ^ × 3000 j ^ - 4000 k ^   N ⋅ m = - 24000 i ^   N ⋅ m

M 2 → = 6 k ^ × 2000 i ^ - 3000 j ^ - 6000 k ^   N ⋅ m = 12000 j ^ + 18000 i ^   N ⋅ m

Somando todos os momentos:

M R → O = - 24000 + 18000 i ^ + 12000 j ^   N ⋅ m

Portanto,

M R → O = - 6000 i ^ + 12000 j ^   N ⋅ m

Resposta

F R → = 2000 i ^ - 10000 k ^   N

M R → O = - 6000 i ^ + 12000 j ^   N ⋅ m

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Substitua as três forças que agem na chapa por um torsor. Especifique as intensidades da força e do momento de binário para o torsor e o ponto P(x, y), onde o torsor intercepta a chapa.
Se o binário resultante dos três binários atuando sobre o bloco triangular tiver de ser zero, determine a intensidade das forças F e P.
Determine  o momento  de  binário  resultante  que age sobre o encanamento.
Substitua a força F, com intensidade de F = 500 N  e agindo no ponto A, por força e momento de binário  equivalentes no ponto C.
O capô de um automóvel é apoiado pela haste AB,  que exerce uma força F= 120 N sobre o capô. Determine  o momento dessa força em relação ao eixo articulado y.