Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 75
Determine a intensidade de e os ângulos de direção coordenados de para o equilíbrio da partícula. Observe que atua no octante mostrado.
Passo 1
Para encontrar o valor da força e dos ângulos de , o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas.Em seguida, o equilíbrio de forças deve ser analisado nas três dimensões , pelo fato de as forças estarem atuando em todos esses três sentidos.
Também é possível denotar na forma vetorial a força :
A força :
A força :
A força :
E :
Passo 2
Fazendo o diagrama de corpo livre, tem-se:
Passo 3
O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:
Adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:
Passo 4
Agora, isolando as componentes de das equações (2) e (3) e substituindo-as na equação própria força, será possível determinar o valor de , tal que:
Esta equação de segundo grau tem duas soluções que são:
Passo 5
Como temos a informação de qual octante a força se encontra, o valor de para que essa informação seja válida é
E, com esse resultado, pode-se obter:
E
Passo 6
Portanto, com as componentes da força determinadas, é possível encontrar seus ângulos de direção: