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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 117

Substitua o sistema de forças que age sobre o poste por uma força resultante equivalente e especifique onde a linha de ação da resultante intercepta o membro A B medida a partir do ponto A .

Passo 1

A questão pede para você substituir o sistema de forças que age sobre o sistema por uma força resultante equivalente e indicar sua posição medida a partir do ponto B . Como se trata de um sistema de forças coplanares, não precisamos adicionar um momento de binário equivalente: basta escolher o ponto correto de aplicação da resultante!

O primeiro passo é calcular a força resultante:

F R → = 500 - cos ⁡ 30 °   i ^ + s e n   30 °   j ^   N + - 300 i ^   N + 250   4 5 i ^ - 3 5 j ^   N

F R → = - 433 i ^ + 250 j ^   N + - 300 i ^   N + 200 i ^ - 150 j ^   N

Assim,

F R → = - 533 i ^ + 100 j ^   N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto A . Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Desta forma,

M R → A = - 0,2 i ^ + 2 j ^ m × - 433 i ^ + 250 j ^   N + j ^ m × - 300 i ^   N + 0,5 i ^ + 3 j ^   m × 200 i ^ - 150 j ^   N

Portanto,

M R → A = - 50 + 866 + 300 - 75 - 600 k ^   N ⋅ m

Logo,

M R → A = 441 k ^   N ⋅ m

Passo 3

Por fim, precisamos descobrir a que distância do ponto A deve ser aplicada a resultante para que o binário resultante não precise ser adicionado ao sistema:

d j ^   × - 533 i ^ + 100 j ^   N = 441 k ^   N ⋅ m

Portanto,

533   d = 441

Desta forma,

d = 0,83   m

Resposta

d = 0,83   m

F R → = - 533 i ^ + 100 j ^   N

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