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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 141

Substitua as três forças que agem na chapa por um torsor. Especifique a intensidade da força e o momento de binário para o torsor e o ponto P ( x , y ) , onde sua linha de ação intercepta a chapa.

Passo 1

Desejamos substituir as três forças por um torsor, assim, precisamos especificar a intensidade da força e o momento binário para o torsor e as coordenadas do ponto P onde sua ação intercepta a chapa. Nossa F r é dada por

F r = 500 i + 300 j + 800 k N

F r = 500 2 + 300 2 + 800 2 = 990 N

Tomando o vetor unitário da direção da força resultante vamos ter

u f r = F r F r = 0,5051 i + 0,3030 j + 0,8081 k

Podemos fazer a decomposição do momento ao longo das direções x , y   e   z . Assim, teremos

M r x = ∑ M x → M r x = 800 ⋅ ( 4 - y )

M r y = ∑ M y → M r y = 800 x

M r z = ∑ M z → M r z = 500 y + 300 ⋅ ( 6 - x )

Adotando que o momento resultante age na direção de u f r vamos ter

M r ⋅ 0,5051 = 800 ⋅ 4 - y     ( i )

M r ⋅ 0,3030 = 800 x       i i

M r ⋅ 0,8081 = 500 y + 300 ⋅ 6 - x     ( i i i )

Resolvendo o sistema composto pelas equações numeradas acima vamos encontrar

M r = 3,07 k N ⋅ m ,     P = ( 1,16 ; 2,06 )

Resposta

F r = 990 N ,   M r = 3,07 k N ⋅ m ,     P = ( 1,16 ; 2,06 )

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