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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 27

Uma corda com massa total 0,4   k g e comprimento total 4   m tem 0,6   m de seu comprimento pendente para fora de uma bancada de trabalho. Qual será o trabalho necessário para colocar toda a corda sobre a bancada?

Passo 1

Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!

Primeiramente vamos anotar duas informações importantes no enunciado da questão:

m a s s a   d a   c o r d a   = m = 0,4   k g

c o m p r i m e n t o   d a   c o r d a = l = 4   m

c o m p r i m e n t o   d a   c o r d a   p e n d u r a d a = s = 0,6   m

O problema simplesmente diz que temos uma corda em um banco, mas parte dessa corda está pendurada neste banco, então quanto trabalho precisaremos para levantar a peça no banco.

O trabalho necessário para levantar qualquer massa pequena d m até o ponto x é dado por:

d W = g x 0 - x d m

Onde, x 0 é a altura do banco e vamos tomá-la sendo 0,6   m e x é a altura do segmento d m

Para obter o trabalho total, precisamos integrar. Mas antes disso vamos usar:

d m = µ d x

Onde µ =   m l , dessa forma:

W = ∫ d W

=   ∫ 0 x 0 g x 0 - x µ d x

=   g µ ∫ 0 x 0 x 0 d x - g µ ∫ 0 x 0 x d x

= g µ x 0 2 - 1 2   g µ x 0 2

= 1 2   g µ x 0 2

= 9,8 × 0,4 4 × 0,6 2   2

= 0,176   J

Finalizamos aqui nossa questão, tudo beleza? Te vejo na próxima!

Resposta

W = 0,176   J

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