Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 13
Um suporte para tubos apoiado por molas é composto por duas molas que, na posição original, não estão alongadas e têm rigidez , três hastes de aço inoxidável com diâmetro de e com diâmetro de e uma viga rígida . Se o tubo e o fluido que ele transporta tiverem um peso de , determine o deslocamento do tubo quando estiver acoplado ao suporte. .
Passo 1
Falaaa! Não se assusta com o desenho, tá? Temos um tubo, segurado por duas hastes. E essas duas, seguradas por uma haste só EF. Esse desenho do lado é só uma visão de outro ângulo da haste EF.
Desejamos encontrar o deslocamento total do tubo ao ser colocado acoplado ao suporte. Ele é suporado por várias hastes.
Precisamos lembrar, então, que o deslocamento devido alongamento nessas hastes é dado por
Além disso, para o axo inoxidável o módulo de elasticidade é tabelado e dado por .
Passo 2
Para usar essa fórmulinha precisamos das forças internas nas hastes. Vamos ter as seguintes equações devido ao equilíbrio:
- Para o tubo
- Para a barra
A gente podia chegar nesses valores pela simetria da peça também. AB e CD dividem o peso da peça entre si. E EF suporta esse total.
Passo 3
Como estamos tratando de áreas de circunferências, elas serão dadas por
Agora vamos entender a situação. O deslocamento do tubo vai ser influenciado diretamente pelo deslocamento em EF. Se o ponto E desce, o tubo também. Vamos calcular então.
Aplicando a fórmula descrita no primeira passo vamos ter
Passo 4
Agora vamos olhar para o ponto . Se ele desce, nosso tubo também desce. (pela simetria, ocorre o mesmo com B). Ele desce porque desce, mas também por causa do comportamento da mola.
Talvez essa mola na figura tenha te assutado.
Mas relaxa. Ele está incialmente sem deformação. Quando a força é aplicada na haste CD, o ponto D desce´porque a força o puxa para baixo. E com isso, a mola é emprensada entre esse ponto e a haste rígida GH, causando uma deformação nela de .
Essa deformação causada na mola é exatamente o valor que o ponto vai descer, porque é a variação de comprimento entre a mola no ínicio e no final. Podemos encontrar esse valor pela fórmulinha:
Com isso podemos encontrar
Passo 5
Belezinha. Olhamos o ponto . AQueremos o deslocamento do ponto , que está alinhado ao tubo. O deslocamento dele vai ser o que a gente achou para mais o próprio alongamento de CD:
Da simetria do problema teremos . Sendo assim, nossa deformação total desejada será dada por