Enunciado

O tanque de armazenagem cilíndrico não pressurizado indicado na figura tem uma parede com espessura de 5 mm e é feito de aço com um limite de resistência de 400 MPa na tração. Determine a altura máxima h com que ele pode ser preenchido com água quando se deseja um coeficiente de segurança de 4,0. (Peso específico da água = 1000 kg/m³.)

Passo 1

Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, vamos precisar da equação para a tensão tangencial para um vaso cilíndrico, já que a água irá exercer essa pressão nas paredes do reservatório. Então, como vimos na equação 7.30, temos:

σ 1 = p r t

Em que p é a pressão manométrica do vaso, r é seu raio interno e t a espessura do vaso. Essa será a tensão real a qual o reservatório estará submetido. Como temos um coeficiente de segurança pra respeitar, vamos encontrar a tensão máxima que podemos ter no reservatório para o aço e o coeficiente de segurança dados. Com esses valores, conseguimos encontrar a pressão máxima que pode ser exercida no reservatório.

Feito isso, iremos utilizar a equação que nos dá a pressão manométrica de um fluido com base na altura de sua coluna de líquido, que é dada por:

p = ρ g h

Aí é só isolar a altura e substituir os valores conhecidos. Então vamos lá!

Passo 2

Então, como vimos no passo 1, vamos encontrar a tensão a qual o reservatório está submetido através de:

σ = p r t

Sendo assim, precisamos calcular o valor do raio interno, que é dado por:

r = d 2 - t = 8 2 - 0,005 → r = 3,995   m

Agora, sabendo que o coeficiente de segurança é dado por:

F S = σ L σ

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

4 = 400.10 6 σ → σ = 100   M P a

Essa é a tensão máxima a qual o nosso reservatório pode estar submetido.

Passo 3

Então, isolando a pressão da nossa equação de tensão e substituindo os valores conhecidos, chegaremos em:

p = σ t r = 100.10 6 0,005 3,995 → p = 125,16   k P a

Agora, utilizando a equação para a pressão gerada pelo fluido, que no nosso caso é a água, temos:

p = ρ g h

Isolando a altura h do reservatório e substituindo os valores conhecidos, teremos:

h = p ρ g = 125,16.10 3 1000 9,81 → h = 12,76   m

Essa é a altura máxima da coluna de água do reservatório para que consigamos respeitar as condições dadas. Acabamos mais um!!

Resposta

h = 12,76   m

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