Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 104
O tanque de armazenagem cilíndrico não pressurizado indicado na figura tem uma parede com espessura de 5 mm e é feito de aço com um limite de resistência de 400 MPa na tração. Determine a altura máxima h com que ele pode ser preenchido com água quando se deseja um coeficiente de segurança de 4,0. (Peso específico da água = 1000 kg/m³.)
Passo 1
Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, vamos precisar da equação para a tensão tangencial para um vaso cilíndrico, já que a água irá exercer essa pressão nas paredes do reservatório. Então, como vimos na equação 7.30, temos:
Em que é a pressão manométrica do vaso, é seu raio interno e a espessura do vaso. Essa será a tensão real a qual o reservatório estará submetido. Como temos um coeficiente de segurança pra respeitar, vamos encontrar a tensão máxima que podemos ter no reservatório para o aço e o coeficiente de segurança dados. Com esses valores, conseguimos encontrar a pressão máxima que pode ser exercida no reservatório.
Feito isso, iremos utilizar a equação que nos dá a pressão manométrica de um fluido com base na altura de sua coluna de líquido, que é dada por:
Aí é só isolar a altura e substituir os valores conhecidos. Então vamos lá!
Passo 2
Então, como vimos no passo 1, vamos encontrar a tensão a qual o reservatório está submetido através de:
Sendo assim, precisamos calcular o valor do raio interno, que é dado por:
Agora, sabendo que o coeficiente de segurança é dado por:
Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
Essa é a tensão máxima a qual o nosso reservatório pode estar submetido.
Passo 3
Então, isolando a pressão da nossa equação de tensão e substituindo os valores conhecidos, chegaremos em:
Agora, utilizando a equação para a pressão gerada pelo fluido, que no nosso caso é a água, temos:
Isolando a altura h do reservatório e substituindo os valores conhecidos, teremos:
Essa é a altura máxima da coluna de água do reservatório para que consigamos respeitar as condições dadas. Acabamos mais um!!