O tanque de ar comprimido tem um diâmetro externo de e uma espessura de . Nele é montado um colar, no qual uma força de pode ser aplicado em , formando um ângulo com a horizontal. Sabendo-se que a pressão interna do tanque é de , determinar a máxima tensão normal e a máxima tensão de cisalhamento no:

1. Ponto L;

Você lembra como era o nosso elemento infinitesimal quando o mesmo estava sujeito a um conjunto de tensões?

Porém, sempre que tratamos vasos de pressão, ou esferas de pressão, calculávamos um estado de tensões sem tensão de cisalhamento, ou seja, só tensões principais, que é exatamente isso aqui que calculamos:

Agora pensa no seguinte, olhando o nosso elemento aqui em baixo, podemos ver o seguinte:

Estamos colocando uma tensão normal vertical que comprime o nosso tanque na direção vertical, ou seja, sabemos que a tensão que ela causa é dada por:

Em que a A é dada por:

E essa tensão normal por ser uma compressão, vai diminuir a nossa tensão 2, sendo assim, teremos que:

Porém além do normal também temos um momento fletor agindo na nossa seção:

O momento fletor produzirá uma tensão de compressão, ou seja, podemos usar a nossa fórmula sem sinal e subtrair o valor da direção da , ou podemos usar a fórmula normal, mas quando calcularmos ela, sabendo que é compressão, ela deverá ser negativa e no fim, também irá subtrair da nossa tensão 2 e a fórmula que devemos usar, será dada por:

E que no nosso elemento ficaria sendo (considerando que o negativo virar direto da fórmula):

E agora só temos mais uma força a ser avaliada que é a força horizontal, que geraria um cortante na nossa seção, somente se a mesma estivesse no local em que está o ponto K, no local que ela de fato está, o cortante será nulo, porém, caso devêssemos também determinar algo no ponto K, a fórmula a ser usada é.

E assim o nosso elemento será dado por:

E agora só falta definir essas duas tensões onde as tensões normais são calculadas da seguinte maneira.

• Sabemos que a nossa tubulação é cilíndrica e não esférica, nesse caso, usaríamos as seguintes equações:
• Sabemos que o nosso diâmetro dado, é o diâmetro externo, ou seja, precisamos descontar a espessura, sendo assim temos que:
• E sabemos que é a espessura
• é a pressão que age na nossa estrutura

Até aqui tudo certo, certo? Mas ai entra uma coisa bem legal, lembra que o enunciado quer saber as TENSÕES máximas cisalhante e normal, e agora que temos um elemento infinitesimal, como vamos fazer para determinar as tensões máximas? Só lembrar das nossas fórmulas dadas por:

Sabemos que:

Agora sim temos toda a matéria prima para resolver o nosso problema, vamos nessa??

Com tudo em mãos, vamos definir todas as tensões que agem no nosso elemento, e depois que tivermos o elemento em mãos, ai sim definimos as máximas tensões:

Sabemos pelo enunciado que:

Calculando o raio, temos que:

Calculando a tensão, teremos que:

Em que a A é dada por:

Pelo enunciado temos que:

Pelos dados do enunciado e o que já calculamos, teremos que:

O momento de inércia são duas seções circulares, uma com o raio externo como positivo, e um com raio interno negativo, isso tem o objetivo de acharmos o momento de inércia da parede do tubo, então basta fazer o momento de inércia da seção total menos a inercia da seção interna, assim teremos que:

Pela fórmula teremos que:

Para a posição L já sabemos que a tensão cisalhante se anulará.

Agora precisamos dos elementos infinitesimais, com isso, teremos que:

E agora que temos o elemento infinitesimal, precisamos apenas das tensões principais, e essas tensões principais são dadas pela seguinte equação.

E assim já temos a tensão máxima cisalhante agindo no nosso elemento infinitesimal.

As tensões principais normais são dadas por: