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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 41

Duas barras cilíndricas, uma de aço e outra de latão, são unidas em C e contidas por apoios rígidos em A e E. para o carregamento indicado na figura e sabendo que E a ç o = 200   G P a   e   E l a t ã o = 105   G P a , determine (a) as reações em A e E e (b) o deslocamento do ponto C.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? Espero que sim!!! Para encontrarmos as reações pedidas no enunciado é necessário que a gente faça nosso famoso diagrama de corpo livre, vem comigo :D

Observem que este elemento possui 2 componentes de áreas diferentes, então temos que calcular a área para cada uma, vem comigo :D

A para C, considerando o módulo de elasticidade de: E = 200   x   10 9 P a

A área é dada por: A = π 4 40 2 = 1,25664   x   10 3 m m 2 = 1,25664   x   10 - 3 m 2

Assim se multiplicarmos a área pelo modulo temos: E A = 251,327   x   10 6 N

E para a outra seção é a mesma analogia

C para E: E = 105   x   10 9 P a A = π 4 30 2 = 706,86   m m 2 = 706,86   x   10 - 6 m 2 E A = 74,220   x   10 6 N

Então para determinar a reação vamos ter que utilizar a equação do alongamento, vamos relembrar os dados fornecidos pelo enunciado :D

L = 180 m m = 0,180 m

Considerando de A para B:

P = R A

Aplicando na equação do alongamento temos:

δ A B = P L E A = R A   x   0,180 251,327   x   10 6 δ A B = 716,20   x   10 - 12 R A

B para C: P = R A - 60   x   10 3 L = 120 m m = 0,120 m δ B C = P L E A = ( R A - 60   x   10 3 )   x   0,120 251,327   x   10 6 = 447,47   x   10 - 12 R A - 26,848   x   10 - 6

Calmem que falta pouco, analogamente temos que fazer para o restante do comprimento do elemento, vejam no passo abaixo :D

Passo 2

C para D: : P = R A - 60   x   10 3 L = 100 m m = 0,100 m δ B C = P L E A = ( R A - 60   x   10 3 )   x   0,100 74,220   x   10 6 = 1,34735   x   10 - 9 R A - 80,841     x   10 - 6

D para E: P = R A - 100   x   10 3 L = 100 m m = 0,100 m δ D E = P L E A = ( R A - 100   x   10 3 )   x   0,100 74,220   x   10 6 = 1,34735   x   10 - 9 R A - 134,735   x   10 - 6

Então em todo comprimento de A para E é o somatório de todo alongamento, vejam δ A E = δ A B + δ B C   + δ C D + δ D E   = 3,85837   x   10 - 9 R A - 242,424   x   10 - 6

b) Como o ponto E não pode se mover em relação a A, δ A E = 0

  1. = 3,85837   x   10 - 9 R A - 242,424   x   10 - 6 = 0     R A = 62,831   x   10 3 N   R E = R A -   100   x   10 3 = 62,8   x   10 3 = - 37,2   x   10 3 N  

  2. δ C + δ A B   + δ B C = 1,16367   x   10 - 9 R A - 26,848   x   10 - 6   = 1,16369   x   10 - 9   x   62,831   x   10 3 - 26,848   x   10 - 6 = 46,3   x   10 - 6 m

Resposta

  1. R A = 62,8   k N ← R E = 37,2   k N ←
  2. δ C = 46,3   μ m →
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Os elementos ABC e DEF são unidos por barras de conexão de aço ( E = 200G P a ) . Cada uma dessas barras é feita de um par de placas de 25 x 35 mm. Determine a mudança de comprimento do (a) elemento B
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Para a treliça de aço ( E = 200G P a ) e os carregamentos mostrados, determine as deformações dos componentes BD e DE, sabendo que suas áreas de seção transversal são, respectivamente, 1290 m m 2 e 19
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