Enunciado

No teste estático do conjunto de um motor a jato e um bocal de exaustão, o ar é sugado para o motor na taxa de 30   k g / s e o combustível é quimado na taxa de 1,6   k g / s . A área de escoamento, a pressão estática, e a velocidade axial de escoamento para as três seções indicadas são as seguintes:

Determine a tração T no membro na diagonal do suporte do banco do ensaio e calcule a força F exercida sobre o flange do bocal em B pelos parafusos e pela vedação para sustentar o bocal no alojamento do motor.

Passo 1

Esseé um problema bem comum de escoamento: temos um fluido (nesse caso o ar), entrando em um motor com uma certa velocidade, sendo misturado ao combustível, e então sendo expelido com uma velocidade ainda maior.

Nós sabemos qual é a equação que dá a força resultante agindo sobre essa mistura:

∑ F x = m ' Δ v x

Vamos começar olhando para o lado direito da equação. Na entrada temos ar entrando com m ' = 30   k g / s a uma velocidade de 120   m / s , e na saída temos ar e combustível que juntos somam m ' = 30 + 1,6 = 31,6   k g / s a uma velocidade de 600   m / s , então:

∑ F x = 31,6 600 - 30 120 = 15   360   N

Beleza, agora vamos olhar para as forças.

Passo 2

Na direção horizontal nós temos três forças contribuindo para o escoamento do fluido: as pressões estáticas nas duas aberturas, e a tração T (que mantém a estrutura do motor intacta diante da força que o escoamento faz contra as paredes).

Mas não esqueça de projetar tudo na direção horizontal! Então ficamos com o seguinte:

∑ F x = P A A A - P C A C + T cos ⁡ 30 °

E o sinal negativo aparece antes dos termos que são contrários ao escoamento do líquido. Agora vamos substituir os valores:

∑ F x = - 14.10 3 0,15 - 14 0,06 + ( T ) ( 0,866 )

Agora podemos voltar à nossa equação incial para encontrar T :

∑ F x = m ' Δ v x

- 14.10 3 0,15 - 14 . 10 3 0,06 + T cos ⁡ 30 ° = 15   360

- 2   940 + T cos ⁡ 30 ° = 15   360

T cos ⁡ 30 ° = 18   300

T ≅ 21,1   .   10 3   N

Passo 3

E agora precisamos encontrar a força F exercida sobre o flange (que é uma espécie de contector) do bocal B .

Basicamente o que vamos fazer aqui é repetir os cálculos que acabamos de fazer, mas olhando apenas para o trecho de saída entre os bocais B e C .

Seguindo a mesma lógica de antes:

∑ F x = m ' Δ v x

Vamos começar escrevendo o termo da esquerda:

∑ F x = P B A B - P C A C - F

E o termo da direita é:

m ' Δ v x = ( 30 + 1,6 ) ( v C - v B )

Podemos olhar os dados na tabela e substituir na equação:

P B A B - P C A C - F = ( 30 + 1,6 ) ( v C - v B )

140.10 3 0,16 - 14.10 3 0,06 - F = ( 31,6 ) ( 600 - 315 )

F = 12   554   N

F ≅ 12,5   k N

Pronto!

Resposta

T = 21,1   k N e F = 12,5   k N .

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