Enunciado

Se M está no centro da face A B C D do sólido retangular, expresse F como um vetor em termos dos vetores unitários i , j e k . Determine a projeção escalar de F ao longo da linha A E . Os valores de F , a , b e c são conhecidos.

Passo 1

Podemos escrever F assim:

F = F   n O M

onde n O M é o vetor unitário que sai de O em direção a M , ou seja, na mesma direção e sentido de F :

F = F a 2 i + b   j + c 2 k a 2 4 + b 2 + c 2 4

F = F a   i + 2 b   j + c   k a 2 + 4 b 2 + c 2

Passo 2

Podemos determinar a projeção escalar F A E da força F ao longo da linha A E calculando o produto escalar entre o vetor F que acabamos de obter e o vetor unitário n A E , que sai de A em direção a E :

F A E = F ∙ n A E

F A E = F a   i + 2 b   j + c   k a 2 + 4 b 2 + c 2 ∙ - a   i - b   j + 0   k a 2 + b 2 + 0 2

F A E = - F ( a 2 + 2 b 2 ) a 2 + b 2 a 2 + 4 b 2 + c 2

Resposta

F = F a   i + 2 b   j + c   k a 2 + 4 b 2 + c 2

F A E = - F ( a 2 + 2 b 2 ) a 2 + b 2 a 2 + 4 b 2 + c 2

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