Enunciado

Para a torre de transmissão dos Problemas 2.109 e 2.110, determine a tensão em cada cabo de sustentação sabendo que a torre exerce no pino A uma força vertical para cima de 9340 N.

Passo 1

Podemos escrever o somatório de forças no ponto A como:

∑ F → A = 0

T → A B + T → A C + T → A D + P j → = 0

Agora precisamos escrever os vetores tensão em termos de suas coordenadas, para isso, precisamos primeiro escrever o vetor que liga esses pontos, então:

A B → = - 1,4 i → - 2,7 j → + 0,9 k →

A C → = 0,9 i → - 2,7 j → + 1,9 k →

A D → = 0,6 i → - 2,7 j → - 1,8 k →

Agora, calculando o módulo desses vetores:

A B = - 1,4 2 + - 2,7 2 + 0,9 2 → A B = 3,17   m

A C = 0,9 2 + - 2,7 2 + 1,9 2 → A C = 3,42   m

A D = 0,6 2 + - 2,7 2 + - 1,8 2 → A D = 3,3   m

Agora podemos escrever os vetores tensão como:

T → A B = T A B . A B → A B = T A B - 0,442 i → - 0,852 j → + 0,284 k →

T → A C = T A C . A C → A C = T A C 0,263 i → - 0,789 j → + 0,555 k →

T → A D = T A D . A D → A D = T A D 0,182 i → - 0,818 j → - 0,545 k →

Passo 2

Agora substituindo os valores das tensões na equação de equilíbrio de forças do passo 1, temos:

T A B - 0,442 i → - 0,852 j → + 0,284 k → + T A C 0,263 i → - 0,789 j → + 0,555 k → + T A D 0,182 i → - 0,818 j → - 0,545 k → + P j → = 0

Agora vamos separar as componentes i → ,   j → e k → :

- 0,442 T A B + 0,263 T A C + 0,182 T A D = 0

- 0,852 T A B - 0,789 T A C - 0,545 T A D + P = 0

0,284 T A B + 0,555 T A C - 0,545 T A D = 0

Agora, substituindo o valor da força P exercida no pino em A dado no enunciado:

- 0,442 T A B + 0,263 T A C + 0,182 T A D = 0

- 0,852 T A B - 0,789 T A C - 0,545 T A D + 9340 = 0

0,284 T A B + 0,555 T A C - 0,545 T A D = 0

Passo 3

Agora, isolando T A C da terceira equação:

T A C = - 0,512 T A B + 0,982 T A D

E, susbtituindo esse valor na equação 1 e 2:

- 0,442 T A B + 0,263 - 0,512 T A B + 0,982 T A D + 0,182 T A D = 0 → T A B = 0,763 T A D

- 0,852 T A B - 0,789 - 0,512 T A B + 0,982 T A D - 0,545 T A D + 9340 = 0

E, substituindo a expressão encontrada para T A B nessa última equação, temos:

- 0,852 ( 0,763 T A D ) - 0,789 - 0,512 ( 0,763 T A D ) + 0,982 T A D - 0,545 T A D + 9340 = 0

T A D = 5620,9   N

Substituindo esse valor na equação anterior:

T A B = 0,763 5620,9 → T A B = 4288,8   N

Agora, substituindo esses dois valores na segunda equação do passo 2:

- 0,852 4288,8 - 0,789 T A C - 0,545 5620,9 + 9340 = 0 → T A C = 3323,9   N

Resposta

T A C = 3323,9   N

T A B = 4288,8   N

T A D = 5620,9   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O corpo é construído com uma haste delgada que tem uma massa ρ por unidade de comprimento. Determine as reações de força e momento em O .
A placa quadrada uniforme de 100l b é suportada por uma junta esférica em O , um cabo em E , um acessório em A que pode suportar apenas a força vertical e uma mola linear em C . Se o comprimento não e
O mastro vertical suporta a força de 4k N e é restringido pelos dois cabos fixos B C e B D e por uma conexão esférica em A . Calcule a tensão T 1 em B D . Isso pode ser realizado usando apenas uma equ
Uma ciclista segura sua bicicleta no ângulo de 10 ° mostrado ao exercer uma força perpendicular ao plano do quadro da bicicleta. Se o atrito em A e B for suficiente para evitar o deslizamento lateral,
O suporte de luz A B C é articulado livremente em A e é restringido pelo pino fixo na fenda lisa em B . Calcule a magnitude R da força suportada pelo pino em A sob a ação do binário aplicado de 80N m