Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 72

O corpo é construído com uma haste delgada que tem uma massa ρ por unidade de comprimento. Determine as reações de força e momento em O .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar as reações de força e momento no engaste em O da haste delgada de massa por unidade de comprimento dada por ρ . Bom, então bora trabalhar!

Além da reação O → , a única força que temos atuando é o peso W → da haste delgada, o que indica que O → será na mesma direção (eixo z ) e sentido contrário de W → . Para o corpo estar em equilíbrio, o somatório de forças atuando sobre ele deve ser nulo em todas as direções. Fazendo então na direção z :

∑ F z = 0

O → - W → = 0

O → = W →

Onde:

W → = - ρ l g k ^ = - ρ a + b + c g k ^

O → = ρ g a + b + c k ^

Então:

O x = 0

O y = 0

O z = ρ g a + b + c

Passo 2

Show, até aqui tudo certo! Precisamos agora calcular a reação de momento M → no engaste. O peso W → do corpo de distribuição uniforme de massa atua em seu centro de gravidade. Neste caso, como temos uma figura composta, para simplificar vamos dividir a hasta em três segmentos: na direção x de comprimento b e massa ρ b ; na direção y de comprimento a e massa ρ a ; e na direção z de comprimento c e massa ρ c .

Dessa força, o momento produzido pelo peso de cada uma das hastes em torno de O é dado por:

M → = - a 2 j ^ × ρ g a k ^ + - a j ^ - b 2 i ^ × ρ g b k ^ + - a j ^ - b i ^ - c 2 k ^ × ρ g c k ^

M → = - a 2 ρ g 2 - a b ρ g - a c ρ g i ^ + b 2 2 ρ g + b c ρ g j ^ + 0 k ^

M → = - ρ g a a 2 + b + c i ^ + ρ g b b 2 + c

E, analogamente ao caso das forças, a reação do momento no engaste M O → será de mesmo módulo e direção contrária de M → .

M O → = ρ g a a 2 + b + c i ^ - ρ g b b 2 + c

Então:

M x = ρ g a a 2 + b + c

M y = - ρ g b b 2 + c

M z = 0

Ufa! Até que não foi tão difícil né? Partiu pra próxima!

HYPERLINK "https://emojiterra.com/pt/rosto-piscando/"

Resposta

O x = 0

O y = 0

O z = ρ g a + b + c

M x = ρ g a a 2 + b + c

M y = - ρ g b b 2 + c

M z = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um letreiro retangular sobre uma loja tem uma massa de 100k g e seu centro de massa está no centro do retângulo. A sustentação contra a parede no ponto C pode ser considerada como uma rótula. Na extre
O painel retangular uniforme A B C D tem uma massa de 40k g e tem dobradiças entre seus vértices A e B e a superfície vertical rígida. Um arame ligando E a D mantém horizontais as bordas B C e A D . A
O plano vertical pelo qual passa o cabo de eletricidade gira de 30 ° no poste vertical O C . As forças trativas T 1 e T 2 valem ambas 950N . Para prevenir inclinação do poste com o passar do tempo, os
As extremidades superiores das molas helicoidais verticais no carro de corrida podem ser movidas para cima e para baixo por meio de um mecanismo de parafuso não mostrado. Esse ajuste permite uma mudan
O mastro A B está no plano vertical y - z e é sustentado por uma rótula em B e por dois cabos em A . Calcule a força trativa em cada cabo devido à força de 20k N agindo no plano horizontal e aplicada