Enunciado

O trator tem um peso de 40   k N com centro de gravidade em G . Determine o maior peso dá tora que pode ser empurrado aclive acima. O coeficiente de atrito estático entre a tora e solo é μ s = 0,5 , e entre as rodas do trator e o solo é μ s ' = 0,8 . As rodas da frente estão livres para rolar. Assuma que o motor possa desenvolver um torque suficiente para fazer as rodas traseiras deslizarem.

Passo 1

O problema pede que descubra o maior peso para tora que o trator possa empurrar.

Beleza, vamos começar descobrindo a força máxima que o trator consegue empurrar ( F ).

Bom, vamos pegar o momento do trator tendo B como eixo de rotação:

40000 cos ⁡ 10 ° 0,9 + 40000 sen ⁡ 10 ° 0,75 + F 0,375 - N A 3 = 0

3 N A - 0,375 F = 40662

N A - 0,125 F = 13554

N A = 13554 + 0,125 F

Já é alguam coisa, relaxa e confia em mim.

Passo 2

Então a gente pode pegar as forças do eixo x do trator, para tentar descobrir F :

F a t - 40000 sen ⁡ 10 ° - F = 0

0,7 ( N A ) - 40000 sen ⁡ 10 ° - F = 0

0,7 ( 13554 + 0,125 F ) - 40000 sen ⁡ 10 ° - F = 0

Vou resolver ela até o final:

9487,8 - 0,0875 F - 6946 - F = 0

1,0875 F = 2541,8

F = 2337,29   N

Ou seja, essa é a força máxima que o trator pode empurrar.

Passo 3

Calma, tá quase acabando, agora se a gente analisar as forças na tora no eixo y , ficariamos com:

N C = P ⋅ cos ⁡ 10 °

Já no eixo x a gente tem que:

F = P ⋅ sen ⁡ 10 ° + 0,5 N C

E lembra que a gente já encontrou F e N C ? Vamos substituir então:

2337,29 = P ⋅ sen ⁡ 10 ° + 0,5 P ⋅ cos ⁡ 10 °

2337,9 = 0,666 P

Então a gente encontra que:

P = 3509,44   N

Resposta

P = 3509,44   N

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