Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 41
Um trecho da pista de uma montanha-russa consiste de dois arcos de círculo e unidos por um trecho reto . O raio de é 27 m e o raio de é 72 m. O carrinho e seus ocupantes, de massa total de 280 kg, alcançam o ponto praticamente sem velocidade e então caem livremente ao longo da pista. Determine a força normal exercida pela pista sobre o carro quando este alcança o ponto . Ignore as resistências do ar e de rolamento.
Passo 1
Vamos lá! Como estamos em um capítulo que trabalha com trabalho e energia, vamos utilizar esta metodologia para resolver esta questão!
Mas, não é por isto que não devemos identificar as forças do nosso problema e construir um diagrama de corpo livre. Portanto, este é o nosso primeiro passo (e até o mais importante!).
Então, fazendo o diagrama de corpo livre, temos,
Agora já temos toda a base da nossa questão montada para descobrirmos quem é a força normal .
Passo 2
Agora, vamos fazer o somatório de forças no ponto .
Entretanto, temos que tomar um cuidado aqui. Como o carrinho está em uma trajetória circular no trecho , então, ele está sujeito a uma força centrípeta no ponto . Logo, não podemos esquecer que a aceleração na direção normal é a aceleração centrípeta!
Desta forma, fazendo o somatório de forças nesta direção, temos:
Das incógnitas acima, apenas a velocidade não nos foi fornecida ainda. Portanto, precisamos determiná-la para descobrir a força normal.
Passo 3
Agora vamos calcular a velocidade do carrinho no ponto . Aqui, precisaremos da metodologia de trabalho e energia.
Desta forma, vamos começar identificando as energias e trabalhos no nosso problema.
No ponto inicial o carrinho parte quase que do repouso. Então, vamos assumir aqui velocidade nula. Já no ponto final, ela terá velocidade (que nada sabemos). Portanto, as energias cinéticas são:
E como a única força a qual a esfera está submetida é a força peso, o trabalho desta força sobre a esfera será:
Portanto, pelo princípio de trabalho e energia, temos:
Passo 4
Por fim, só nos resta substituirmos o valor da velocidade na equação da força normal para descobrirmos quem ela é. Desta forma, temos:
E assim finalizamos a nossa questão.