Um teleférico é projetado para transportar 900 esquiadores por hora da base A até o topo B . A massa média de cada esquiador é 80 kg e a velocidade média do teleférico é 1,25   m / s . Determine (a) a potência média necessária, (b) a capacidade necessária do motor se a eficiência mecânica é 85% e se é permitida uma sobrecarga de 300%.

Passo 1

Vamos lá! Esta questão é bastante semelhante a questão 47. De fato, vamos utilizar o mesmo procedimento desenvolvido lá na questão.

Então, vamos relembrar aqui. Sabemos que a potência é a taxa de variação do trabalho de uma força no tempo. Portanto,

P = Δ U Δ t

Como a força atuante é a força peso (em uma altura b = 300   m de elevação), temos:

P = m g b Δ t

Portanto, como devemos transportar 900 esquiadores com massa de 90 kg cada, a potência média necessária será:

P = 900 ⋅ 80 ⋅ 9,81 ⋅ 300 3600 = 58860   W = 58,86   k W

E assim finalizamos a letra a).

Passo 2

Agora devemos determinar a capacidade do motor. Só que aqui não podemos dividir a potência calculada pela eficiência do motor dada na questão.

Nós não podemos fazer isto ainda! Temos que considerar que é permitida uma sobrecarga de 300%. Em outras palavras, isto significa dizer que a potência útil deve ser 4 vezes a potência calculada na letra a) (100% mais 300%). Portanto,

P ú t i l = 4 P = 235,44   k W

E para finalizarmos a nossa questão, para encontrarmos a potência do motor, basta dividirmos a potência útil pela eficiência do motor. Logo,

P m o t o r = P ú t i l η = 235,44 0,85 = 277   k W

Resposta

  1. P = 58,86   k W

P m o t o r = 277   k W

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