Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.9 - Ex. 219
Um telescópio espacial é apresentado na figura, um dos volantes de reação de seu sistema de controle de orientação angular está girando a conforme indicado, e nessa velocidade o atrito no mancal do volante produz um momento interno de . tanto a velocidade do volante quanto o momento de atrito podem ser considerados constantes ao longo de um período de várias horas. Se o momento de inércia de massa da nave espacial inteira em relação ao eixo x é ,determine quanto tempo se passa antes que a linha de visão da nave espacial, inicialmente estacionária, se desvie de um segundo de arco, que é igual a 1/3600 graus. Todos os outros elementos estão fixos em relação à nave espacial, e nenhum torque do volante de reação mostrado é executado para corrigir o desvio de posição, despreze os torques externos.
Passo 1
O momento da força de atrito do mancal e o momento de inércia em relação ao eixo x são dados, portanto, podemos utilizar a segunda lei de Newton na forma rotacional para encontrarmos a aceleração:
Como a força de atrito é a única força que atua no sistema, podemos escrever a aceleração angular como:
Passo 2
Com isso, podemos usar a equação de movimento para o ângulo de desvio de visão, e com ela encontramos o tempo necessário para que ocorra o desvio dado no enunciado:
Tomamos o ângulo de posição inicial como zero, e a velocidade angular inicial do telescópio já é zero (não confunda com a velocidade do volante), ficamos com:
Isolando t:
Passo 3
Por fim, substituímos os valores numéricos de cada valor: