Um telescópio espacial é apresentado na figura, um dos volantes de reação de seu sistema de controle de orientação angular está girando a 10   r a d / s conforme indicado, e nessa velocidade o atrito no mancal do volante produz um momento interno de 10 - 6   N . m . tanto a velocidade do volante quanto o momento de atrito podem ser considerados constantes ao longo de um período de várias horas. Se o momento de inércia de massa da nave espacial inteira em relação ao eixo x é 150 10 3 k g . m 2 ,determine quanto tempo se passa antes que a linha de visão da nave espacial, inicialmente estacionária, se desvie de um segundo de arco, que é igual a 1/3600 graus. Todos os outros elementos estão fixos em relação à nave espacial, e nenhum torque do volante de reação mostrado é executado para corrigir o desvio de posição, despreze os torques externos.

Passo 1

O momento da força de atrito do mancal e o momento de inércia em relação ao eixo x são dados, portanto, podemos utilizar a segunda lei de Newton na forma rotacional para encontrarmos a aceleração:

∑ M x = I x α

Como a força de atrito é a única força que atua no sistema, podemos escrever a aceleração angular como:

α = M x I x = 10 - 6 N . m 150000 k g . m 2

α = 6.67 × 10 - 12 r a d / s 2

Passo 2

Com isso, podemos usar a equação de movimento para o ângulo de desvio de visão, e com ela encontramos o tempo necessário para que ocorra o desvio dado no enunciado:

θ = θ 0 + ω 0 t + α t 2 2

Tomamos o ângulo de posição inicial como zero, e a velocidade angular inicial do telescópio já é zero (não confunda com a velocidade do volante), ficamos com:

θ = α t 2 2

Isolando t:

t = 2 θ α

Passo 3

Por fim, substituímos os valores numéricos de cada valor:

t = 2 1 3600 π 180   6.67 × 10 - 12 r a d / s 2

t = 1206   s

Resposta

t = 1206   s

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