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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.9 - Ex. 235

Para um trem viaja a 160 km/h por uma curvatura horizontal com raio de 1,9 km, calcule o Ângulo de elevação β do trilho de modo que os passageiros sintam apenas uma força normal nos seus assentos e os trilhos não exerçam nenhum esforço lateral contra as rodas, conforme indicado na parte (a) da figura. Um trem experimental contorna essa mesma curvatura a uma velocidade de 260 km/h com vagões que são inclinados automaticamente de um ângulo θ em relação aos trilhos, como mostrado na parte (b) da figura. Esse ângulo reduz o esforço lateral F sentido pelos passageiros. Determine o ângulo de inclinação θ necessário para limitar F a 30% do esforço lateral que os passageiros sentiriam se ambos θ e fossem nulos.

Passo 1

Esboçar DCL:

Assim para o encontrar o ângulo β :

t a n β = m v 2 r m g = v 2 g r = 160 3.6 2 9.81 . ( 1900 )

Passo 2

Para a força aplicada no polígono:

m g s i n θ + β + 260 3,6 2 1900 = m v 2 r c o s ⁡ ( θ + β )

Passo 3

Para isolar θ   indica-se a aplicação de métodos numéricos:

m g s i n θ + β + 260 3,6 2 1900 = m v 2 r c o s ⁡ ( θ + β )

Resposta

Assim a β e θ serão respectivamente 6,05° e 4,95°:

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