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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.8 - Ex. 187

O disco circular uniforme com 200   m m de raio tem uma massa de 25kg e está montado sobre a barra giratória O A em trÊs formas diferentes. Em cada caso a barra gira em torno de seu eixo vertical em O com uma velocidade angular no sentido horário ω o = 4   r a d / s . No caso (a) o disco está soldado à barra. No caso (b) o disco, que é articulado livremente em A , se desloca com translação curvilínea e, portanto, não tem nenhuma rotação de corpo rígido. No caso (c) o ângulo relativo entre o disco e a barra está aumentando na taxa θ ˙ = 8   r a d / s . Calcule a quantidade de movimento angular do disco em relação ao ponto O para cada caso.

Passo 1

O momento de inércia no centro de massa do disco circular é dado por

I - = I A = 1 2 m r 2 = 1 2 25 0,2 2 = 0,5   k g × m 2

Passo 2

Estando o disco soldado à barra, a velocidade angular ω do disco é igual a velocidade ω o da barra. Assim

H o = I o ω

Sendo I o = I - + m d ² ,

H o = [ 0,5 + 25 ( 0,4 ) ² ] 4 = 18   k g × m ² / s

Passo 3

Para o caso em que o disco não tem nenhuma rotação de corpo rígido, temos

H o = m v - d

Mas v - = ω × r = 4 0,4 = 1,6   m / s , daí

H o = m v - d = 25 1,6 0,4 = 16   k g × m ² / s

Passo 4

Para o caso em quea velocidade angular relativa entre o disco e a barra aumenta de ω r = 8   r a d / s , temos

ω r = ω o - ω             ∴             ω = - 4   r a d / s

A quantidade de movimento angular é dada por

H o = I - ω + m v - d = 0,5 - 4 + 16 = 14   k g × m ² / s

Resposta

a   H o = 18   k g × m ² / s

b   H o = 16   k g × m ² / s

c   H o = 14   k g × m ² / s

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