Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 76
Um trenó e um esquiador de massa total 90 kg deslocam-se ao longo de um declive (liso) definido pela equação . No instante m, a velocidade do trenó é 5 m/s. Neste ponto, determine a taxa de aceleração e a força normal que o declive exerce sobre o trenó. Despreze a dimensão do trenó e do esquiador para o cálculo.
Passo 1
Sabemos que o declive é liso, portanto a Força de Resistência à tração é desprezível (, e que ele é definido pela seguinte equação:
Além disso, temos os seguintes dados:
massa do esquiador+trenó: kg
velocidade em : m/s
gravidade: m/s2
Analisando o enunciado, podemos ver que o problema envolve o movimento do corpo ao longo de uma trajetória curva conhecida. Quando temos este tipo de trajetória, é necessário traçar um novo eixo com as coordenadas normais e tangenciais a fim de facilitar a resolução do problema. Assim, obtemos o seguinte diagrama de corpo livre:
Onde = força peso
= força normal resultante
= aceleração tangencial
=aceleração normal
Sabemos que
Onde é o raio de curvatura no ponto onde o corpo está localizado.
A questão pede para encontrarmos a taxa de aceleração , ou seja, , e a Força Normal .
Passo 2
Primeiramente, analisamos a geometria da situação. Temos que
Logo, para m,
Passo 3
Em seguida, devemos encontrar o ângulo .
Olhando novamente o diagrama de corpo livre, podemos ver que
Logo, para m, temos
Passo 4
Agora, com os dados obtidos, utilizaremos as Equações de Movimento para encontrar as os dados pedidos pela questão.
Sabemos que, em m,
Logo, aplicando a Equação do Movimento no sentindo do eixo , temos
Aplicando a Equação do Movimento no sentido do eixo , temos