Três cabos são usados para sustentar um aro de 450 kg. Determine a tração em cada cabo para o equilíbrio.

Passo 1

Para encontrar a tração da força em cada cabo, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas.

Como o aro possui uma simetria (divide-se em partes com o mesmo comprimento e mesmo ângulo) e as distâncias do seu centro até os pontos B, C e D são iguais, então a tração será a mesma em cada cabo.

Assim, F A B = F A C = F A D e o ângulo formado entre cada cabo e o eixo z pode ser chamado de θ .

Tem-se que o aro exerce uma força peso que é sustentada por F e tem intensidade de P a r o = 450 × 9,81 = 4414,5   N .

Passo 2

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.

Passo 3

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo. Porém, a única força dada pelo enunciado está no eixo z. Logo, adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:

∑ F z = 0

3 F A B cos ⁡ θ - 4414,5 = 0   1

F A B 1,2 0,9 2 + 1,2 2 = 4414,5 3

F A B = F A C = F A D ≅ 1839,4   N

Resposta

F A B ≅ 1839,4   N

F A C ≅ 1839,4   N

F A D ≅ 1839,4   N

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