Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 3.Problemas Fundamentais - Ex. 11
A caixa de é sustentada pelos cabos , e . Determine a tração nesses cabos.
Passo 1
Para encontrar o valor da tração em cada cabo, o que deve ser feito primeiro é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas na tração, tal que:
Em seguida, o equilíbrio de forças deve ser analisado nas três dimensões , e , pelo fato de as forças estarem atuando em todos esses três sentidos.
Temos, ainda, que a caixa exerce uma força peso para baixo que tem intensidade de .
Também é possível denotar as forças e na forma vetorial. Então, para o cabo :
E para o cabo :
Passo 2
O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:
Adotando o sentido dos eixos mostrado no diagrama de corpo livre do enunciado, teremos para o eixo :
Da mesma forma, para o eixo :
E para o eixo :
Ou seja:
Passo 3
Agora, como há três equações encontradas, é possível montar o sistema de equações e determinar a solução dele, cuja solução será o valor das forças:
Então, somando a terceira equação com a segunda equação multiplicada por :
Tal que:
Isso resulta:
Ou seja:
Passo 4
Usando esse valor na segunda equação:
Então, a tração no cabo é:
Passo 5
Por fim, só nos resta encontrar o valor da tração no cabo através da primeira equação. Logo, substituindo os valores da tração nos cabos e :
Portanto: