Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 13
Três pacotes de 4 kg, A, B e C são colocados em uma esteira transportadora que está em repouso. Entre a esteira e os pacotes A e C, os coeficientes de atrito são e ; entre o pacote B e a esteira, os coeficientes são e . Os pacotes são colocados na esteira tal que eles estejam em contato cada um com o outro e em repouso. Determine qual dos pacotes, se houver, moverá e a força de atrito atuante em cada um dos pacotes.
Passo 1
Tá legal! Para fazer esse exercício, vamos começar analisando os pacotes de trás pra frente, pois se o pacote que está atrás se mexer, os da frente também devem se mover, então, fazendo o DCL para o pacote C, temos:
Então, vamos assumir que o bloco não se move e depois verificar se a força de atrito é suficiente para segurar ou não o bloco, então, aplicando o somatório de forças na direção :
Agora aplicando o somatório de forças na direção :
Agora, calculando a força de atrito, temos:
Então, como temos o pacote C não se move.
Passo 2
Agora vamos analisar o pacote B sozinho, como o pacote B possui a mesma massa de C, se analisarmos ele sozinho, temos o mesmo DCL, com os mesmos valores de força de reação e normal, sendo:
No entanto, o coeficiente de atrito entre o pacote e a esteira é diferente, então a força de atrito será:
Então, como temos o pacote B se move se estiver sozinho.
Passo 3
Agora vamos desenhar o DCL do sistema para o caso onde temos o pacote A e B juntos:
Como os pesos dos pacotes são os mesmos e eles estão com a mesma inclinação, então as reações e serão as mesmas, assim como e , o que vai mudar será a força de atrito em cada um dos pacotes, já que o coeficiente de atrito entre eles e a esteira é diferente. Então, assumindo o equilíbrio, temos:
Então, a força sendo aplicada sobre os dois blocos será:
Dessa forma a força de atrito estática será:
Então, a força de atrito total será:
Dessa forma, como , então o conjunto AB se move, dessa forma, calculando as forças de atrito dinâmicas: