Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 68
Um tubo de alumínio com a seção transversal mostrada sofre em sua seção média o impacto de um bloco de , que se move na horizontal com uma velocidade de . Usando , determinar:
- a carga estática equivalente;
- a máxima tensão na viga;
- a máxima deflexão no ponto médio da viga.
Passo 1
E aí, pessoas! Tudo fluindo? Bora fazer uma questão de carregamento produzido por impacto pra mandar super bem na sua prova? Não? Ânimo, pessoal!
A questão quer saber três informações:
- A carga equivalente . Ela é a força que provoca na barra as mesmas tensões que o choque provoca. Calculamos através da energia que a barra absorve no impacto. A energia é calculada pela equação abaixo que depende de .
- Para encontrar a maior tensão na viga, temos que encontrar o maior momento na viga através do quilíbrio de momentos. Com esse termos, aplicamos a equação da tensão máxima de barras em flexão presente abaixo e achamos .
- Por fim, encontramos reorganizando a primeira equação de !
onde é a máxima deflexão da viga.
Além disso, a energia que a barra absorve é igual à energia cinética transferida do bloco para a barra no momento do choque.
Igualando essas duas equações e encontrando uma equação para a máxima deflexão da viga que depende de no apêndice , conseguimos achar .
Os dados que temos para achar , e se encontram na figura abaixo.
e são as reações causadas pelas restrições presentes nos pontos e respectivamente.
Após entender tudo isso, podemos calcular no próximo passo.
Passo 2
A primeira etapa para calcular é achar através da equação da energia cinética do bloco.
Antes de substituir esse valor de na primeira equação do passo 1, temos que obter a fórmula de em função de que está presente no apêndice .
Substituindo essa fórmula na equação de , somos capazes de achar uma fórmula pra .
Antes de substituir os dados na equação acima, precisamos achar o valor do momento de inércia do tubo. Ele é encontrado pela fórmula abaixo.
Ainda não podemos substituir os valores que temos na equação de . Antes, temos que passar de pra multiplicando por e converter de pra multiplicando por .
Aeeee! Achamos a resposta da letra (a) da questão!
Passo 3
Agora, vamos calcular a máxima tensão presente na viga. Para isso, temos que achar o momento fletor máximo presente na viga. Esse momento fletor máximo se encontra no centro da viga. Mas antes de achá-lo, precisamos achar quanto vale e . Fazemos isso através do equilíbrio das forças aplicadas sobre a barra. A soma dessas forças tem que dar .
O menos na frente do é colocado, porque essa força está apontando para baixo.
Como a barra e as forças aplicadas nela são simétricas, é igual a . Logo.
Para achar precisamos dividir a barra em dois e fazer o equilíbro de momentos no ponto central da parte esquerda da barra.
Como o momento da força faz a barra girar no sentido horário, colocamos um sinal de menos na frente dele.
Substituindo os valores, achamos:
Antes de substituir na equação de , temos que achar a distância entre o ponto de maior tensão no perfil da viga e o centro da viga. é igual à metade da altura do perfil da viga.
Substituindo os dados na equação de , achamos:
Pronto! A letra (b) da questão também está feita!
Passo 4
Nesse passo, resolvemos a letra (c) da questão, achamos através da fórmula que deduzimos no passo 1.
Fooooi! Essa é a resposta da letra (c) do problema! Acabamos com a questão!