Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 109
Se o tubo tem uma massa por unidade de comprimento de 1500 kg/m, determine a tração máxima desenvolvida no cabo.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Queremos determinar a máxima tração desenvolvida no cabo.
Para que a gente possa determinar esta incógnita, precisamos determinar a equação da curva que define o cabo. E para isto, temos que resolver a seguinte integral:
Sendo o carregamento aplicado na corda. Nesta questão, a corda está submetida a um carregamento uniforme dado por:
Portanto, a nossa equação será:
Passo 2
Agora que obtivemos a equação da curvatura da corda, devemos aplicar as condições de contorno para descobrir as incógnitas , e .
Vamos fixar o sistema de coordenadas no ponto mais baixo do cabo, que está exatamente no meio do cabo. Aqui, temos as seguintes condições de contorno: , e . Aplicando a primeira, temos:
Já aplicando a segunda, obtemos:
Por fim, aplicando a terceira condição, temos:
Portanto, a equação da corda é:
Passo 3
Para finalizarmos a questão, basta descobrirmos a tração máxima na corda. Esta tração ocorrerá no ponto de maior inclinação. Isto é, o ponto em que for máximo.
Para esta questão, como , então, a inclinação será máxima nas extremidades, em .
Escolhendo , teremos .
Por fim, a tração máxima será:
E assim finalizamos a questão!