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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 83

Um vagão ferroviário tem massa 30   M g e é apoiado em oito rodas de 800   m m de diâmetro, com eixos de 125   m m de diâmetro. Sabendo que os coeficientes de atrito são μ s = 0,020 e μ k = 0,015 , determine a força horizontal necessária a para movimento iminente do vagão, b para manter o vagão movendo-se em velocidade constante. Despreze a resistência ao rolamento entre as rodas e os trilhos.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom pessoal, primeiro vamos imaginar aa seguinte situação:

Teremos então que:

tan ⁡ θ = r f R

Como r f = r ⋅ μ , teremos que:

tan ⁡ θ = r ⋅ μ R

Passo 2

Agora, vamos calcular a relação entre a força e o peso. Temos que:

F = W ⋅ tan ⁡ θ

Ou seja:

F = W ⋅ r ⋅ μ R

Substituindo os raios, temos que:

F = W ⋅ μ ⋅ 62,5 400

F = 0,15625 ⋅ W ⋅ μ

Passo 3

Agora, vamos calcular a somatória do peso para oito rodas do vagão:

∑ F = 8 ⋅ 0,15625 ⋅ W ⋅ μ

∑ F = 8 ⋅ 0,15625 ⋅ 30   M g ⋅ 9,81 ⋅ μ

∑ F = 45,984 ⋅ μ   k N

Observe que deixei em função de μ justamente para só substituirmos o determinado μ para cada situação.

Passo 4

Para o item a, vamos utilizar o μ s , que é o coeficiente de atrito estático.

∑ F = 45,984 ⋅ 0,020   k N

∑ F = 0,9197   k N

Para o item b, vamos utilizar o μ k , que é o coeficiente de atrito cinético.

∑ F = 45,984 ⋅ 0,0 15   k N

∑ F = 0 , 6897   k N

Resposta

a )   ∑ F = 0,9197   k N

b )   ∑ F = 0,6897   k N

θ m = 29,7 °

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