Enunciado

Os três blocos mostrados na figura são idênticos. Os blocos B e C estão em repouso quando o bloco B é atingido pelo bloco A, que se move com uma velocidade vA de 3 m/s. Após o impacto, considerado perfeitamente plástico (e = 0), a velocidade dos blocos A e B diminui devido ao atrito, enquanto o bloco C adquire velocidade até que os três blocos acabam se movendo com a mesma velocidade v. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre todas as superfícies é  μ k  = 0,20, determine o tempo necessário para os três blocos alcançarem a mesma velocidade, e a distância total que cada bloco percorre durante esse tempo.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como foi de fim de ano?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos quais deveriam ser os coeficientes e o deslocamento. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar nossas fórmulas de trabalho e energia para achar a velocidade de A instantaneamente antes de bater em B.

T 1 = W A v 0 2 2 g

T 2 = W A v A 2 2 2 g

U 1 - 2 = μ k W A

T 1 + U 1 - 2 = T 2

Pelas equações, podemos achar as velocidades de antes e depois do choque:

m v A + m v B + m v C = m v A ' + m v B ' + m v C '

3 = v A ' + v B '

e = 0

v A ' = v B ' = 1,5   m / s  

Por causa do princípio de conservação de trabalho do movimento, chegamos no seguinte impulso para C:

W C v C + F f t = W C g v

F f = μ k W C

v = 0,2   g t

Para os blocos A e B, temos o seguinte impulso:

2 W g 1,5 - 4 0,2 W t = 2 W g v

1,5 - 0,4 g t = v

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

t = 1,5 0,6 32,2

t = 0,0776   s

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Para calcularmos o deslocamentox, vamos adaptar aquelas formulinhas lááááá´de cima para encaixar no nosso problema.

v = 0,2 9,81 0,0776 = 0,15   m / s

T 2 = W C ( 0,5 ) ² 2 g

T 1 = 0

U 1 - 2 =   0,2 W x C

x C = 0,25 0,2 2 9,81

x C = 0,98   m

Para A e B, temos que:

T 1 = 2,25   W

U 1 - 2 =   - 0,8 W g x A B

T 2 = 0,25 W

x A B = 0,26   m

Resposta

t = 0,0776   s

x C = 0,98   m

x A B = 0,26   m

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