Enunciado

O vaso de 25 kg é sustentado em A por três cabos. Determine a força que atua em cada cabo para o equilíbrio.

Passo 1

Oi pessoal? Vamos para mais um exercício?

Para que o sistema esteja em equilíbrio, temos que:

∑ F → = 0

W → + F A B → + F A C → + F A D → = 0

Sabemos que o vetor força é dado pelo produto entre a intensidade da força e o vetor direção unitário relacionado a ele.

Temos que:

A D → = sen ⁡ 30 ° i - cos ⁡ 30 ° sen ⁡ 60 ° j + cos ⁡ 30 ° cos ⁡ 60 ° k - 0 i + 0 j + 0 k

A D → = 0,5 i - 0,75 j + 0 , 433 k

A B → = 0 i + sen ⁡ 45 ° j + cos ⁡ 45 ° k - 0 i + 0 j + 0 k

A B → = 0 i + 0,707 j + 0,707 k

A C → = - sen ⁡ 30 ° i - cos ⁡ 30 ° sen ⁡ 60 ° j + cos ⁡ 30 ° cos ⁡ 60 ° k - 0 i + 0 j + 0 k

A C → = - 0,5 i - 0,75 j + 0,433 k

Passo 2

Agora podemos encontrar o vetor força de cada elemento:

F A D → = F A D ⋅ 0,5 i - 0,75 j + 0 , 433 k 0,5 2 + - 0,75 2 + 0,433 2

F A D → = F A D ⋅ 0,5 i - 0,75 j + 0 , 433 k

Para A B , temos:

F A B → = F A B ⋅ 0 i + 0,707 j + 0,707 k 0 2 + 0,707 2 + 0,707 2

F A B → = F A B ⋅ 0 i + 0,707 j + 0,707 k

E para A C , temos:

F A C → = F A C ⋅ - 0,5 i - 0,75 j + 0,433 k - 0,5 2 + - 0,75 2 + 0,433 2

F A C → = F A C ⋅ - 0,5 i - 0,75 j + 0,433 k

Passo 3

Como dito anteriormente, nossa condição de equilíbrio é de que:

F → + F A B → + F A C → + F A D → = 0

Portanto:

F A D ⋅ 0,5 i - 0,75 j + 0 , 433 k + F A B ⋅ 0 i + 0,707 j + 0,707 k + F A C ⋅ - 0,5 i - 0,75 j + 0,433 k + - W k = 0

Rearranjando, temos que:

- 0,5 F A D - 0 , 5 F A C i + - 0,75 F A D + 0 , 707 F A B + 0 , 7 5 F A C j + 0,433 F A D + 0 , 707 F A B + 0,433 F A C - W k = 0

Temos então 3 equações:

0,5 F A D - 0,5 F A C = 0

- 0,75 F A D + 0,707 F A B - 0,75 F A C = 0

0,433 F A D + 0,707 F A B + 0,433 F A C - 245,25 = 0

Fazendo um sistema com essas equações temos que:

F A D = 104   N

F A B = 220   N

F A C = 104   N

Resposta

F A D = 104   N

F A B = 220   N

F A C = 104   N

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