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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 117

A velocidade do cilindro de 8   k g é de 0,3   m / s em um determinado instante. Qual é a sua velocidade v após uma queda adicional de 1,5   m ? A massa do tambor com o seu encaixe é de 12   k g , seu raio de giração centroidal é de k - = 210   m m , e o raio do seu encaixe é r i = 200   m m . O momento de atrito em O é constante em 3   N ∙ m .

Passo 1

Vamos começar calculando a energia cinética do sistema nesse instante inicial:

T 1 = T c i l i n d r o + T t a m b o r

T 1 = 1 2 m v 2 + 1 2 I ω 2

E podemos substituir ω = v / r e I = m k - 2 , então:

T 1 = 1 2 8 0,3 2 + 1 2 12 0,210 2 0,3 0,2 2

T 1 = 0,955   J

E vamos escrever também uma equação para o caso em que o sistema atinge a velocidade final v após uma queda de 1,5   m :

T 2 = 1 2 m v 2 + 1 2 I v r 2

T 2 = 1 2 8 v 2 + 1 2 12 0,210 2 v 0,2 2

T 2 = 4 v 2 + 6,62 v 2 = 10,62 v 2

Passo 2

Agora vamos escrever a lei de conservação de energia entre esses dois instantes (antes e depois da queda de 1,5   m ):

T 1 + V 1 = T 2 + V 2 + E d i s s

E vamos colocar o zero da energia potencial no ponto que o cilindro atinge ao descer os 1,5   m adicionais, então:

V 2 = 0

V 1 = m c i l i n d r o g 1,5 = 8 9,81 1,5 = 117,72   J

E a energia E d i s   dissipada pelo momento de atrito pode ser calculada usando a fórmula para o trabalho de um momento:

E d i s s = M Δ θ = 3 1,5 0,2 = 22,5   J

Agora é só substituir tudo na equação principal:

0,955 + 117,72 = 10,62 v 2 + 22,5

10,62 v 2 = 96,175

v = 3,01   m / s

Resposta

A sua velocidade será v = 3,01   m / s 2 .

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