O disco gira em torno de um eixo fixo através de O com velocidade angular ω = 5 r a d / s e aceleração angular de α = 3   r a d / s 2 no instante representado, nos sentidos indicados. O cursor A se desloca na ranhura reta. Determine a velocidade e a aceleração absolutas de A para o mesmo instante, quando x = 36   m m ,   x ˙ = - 100 m m s e   x ¨ = 150 m m s 2 .

Passo 1

Bom galera, estamos iniciando esta parte de movimento relativo em eixos que giram. A equação geral para a velocidade absoluta de um ponto pode ser escrita por:

v A = v O + ω × r A O + v r e l

Onde v r e l é a velocidade de A em relação aos eixos que giram.

Já a aceleração absoluta de um ponto pode ser escrita por:

a A = a O + α × r A O + ω × ω × r A O + 2 ω × v r e l + a r e l

Onde a r e l é a aceleração de A em relação aos eixos que giram.

Beleza! Agora, vamos apresentar os dados da questão em notação vetorial.

r A / O = 36   i ^ + 25   j ^   m m

ω = 5   k ^ r a d / s

α = - 3 k ^   r a d / s 2

x ˙ = v r e l = - 100   i ^   m m / s

x ¨ = a r e l = 150 i ^   m m / s 2

Passo 2

Nesta etapa vamos calcular a velocidade e aceleração de A. Primeiro a velocidade:

v A = v O + ω × r A O + v r e l

v A = 0 + 5 k ^ × 36   i ^ + 25   j ^ - 100 i ^

v A = - 225 i ^ + 180 j ^   m m / s

Agora, vamos para a aceleração:

a A = a O + α × r A O + ω × ω × r A O + 2 ω × v r e l + a r e l

a A = 0 + - 3 k ^ × 36   i ^ + 25   j ^ - 5 2 36   i ^ + 25   j ^ + 2 5 k ^ × - 100 i ^ + 150 i ^

a A = - 675 i ^ - 1733 j ^   m m / s 2

Resposta

v A = - 225 i ^ + 180 j ^   m m / s

a A = - 675 i ^ - 1733 j ^   m m / s 2

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