Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.7 - Ex. 159

O disco gira em torno de um eixo fixo através de O com velocidade angular ω = 5 r a d / s e aceleração angular de α = 3   r a d / s 2 no instante representado, nos sentidos indicados. O cursor A se desloca na ranhura reta. Determine a velocidade e a aceleração absolutas de A para o mesmo instante, quando x = 36   m m ,   x ˙ = - 100 m m s e   x ¨ = 150 m m s 2 .

Passo 1

Bom galera, estamos iniciando esta parte de movimento relativo em eixos que giram. A equação geral para a velocidade absoluta de um ponto pode ser escrita por:

v A = v O + ω × r A O + v r e l

Onde v r e l é a velocidade de A em relação aos eixos que giram.

Já a aceleração absoluta de um ponto pode ser escrita por:

a A = a O + α × r A O + ω × ω × r A O + 2 ω × v r e l + a r e l

Onde a r e l é a aceleração de A em relação aos eixos que giram.

Beleza! Agora, vamos apresentar os dados da questão em notação vetorial.

r A / O = 36   i ^ + 25   j ^   m m

ω = 5   k ^ r a d / s

α = - 3 k ^   r a d / s 2

x ˙ = v r e l = - 100   i ^   m m / s

x ¨ = a r e l = 150 i ^   m m / s 2

Passo 2

Nesta etapa vamos calcular a velocidade e aceleração de A. Primeiro a velocidade:

v A = v O + ω × r A O + v r e l

v A = 0 + 5 k ^ × 36   i ^ + 25   j ^ - 100 i ^

v A = - 225 i ^ + 180 j ^   m m / s

Agora, vamos para a aceleração:

a A = a O + α × r A O + ω × ω × r A O + 2 ω × v r e l + a r e l

a A = 0 + - 3 k ^ × 36   i ^ + 25   j ^ - 5 2 36   i ^ + 25   j ^ + 2 5 k ^ × - 100 i ^ + 150 i ^

a A = - 675 i ^ - 1733 j ^   m m / s 2

Resposta

v A = - 225 i ^ + 180 j ^   m m / s

a A = - 675 i ^ - 1733 j ^   m m / s 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se o anel em A no Problema 20.33 tem uma aceleração a A = - 2 km / s 2 no instante que sua velocidade é v A = - 3 km / s , determine a aceleração do anel em B nesse instante. Suponha que a velocidade
A placa triangular A B C está apoiada em A por uma junta esférica e em C pelo plano x - z . O lado A B encontra-se no plano x - y . No instante θ = 60 ° , θ ˙ = 2r a d / s e o ponto C tem as coordenad
A barra A B está fixada aos anéis nas suas extremidades por juntas esféricas. Se o anel A tem uma velocidade v A = 1,5 im / s e uma aceleração a A = 0,2 im / s 2 no instante mostrado, determine a acel
Se a manivela B C está girando com uma velocidade angular ω B C = 6r a d / s e uma aceleração angular ω ˙ B C = 1,5r a d / s 2 , determine a aceleração do anel A nesse instante. Suponha que a velocida
No instante mostrado, a cabine da escavadeira gira em torno do eixo z com uma velocidade angular constante ω z = 0,3r a d / s . No mesmo instante θ = 60 ° , e a lança O B C tem uma velocidade angular