Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 51
A velocidade do elevador hidráulico do Problema 13.50 cresce uniformemente de zero até seu valor máximo a meia altura em 7,5 s e então decresce uniformemente até zero em 7,5 s. Sabendo que a maior potência de saída da bomba hidráulica é de 6 kW quando sua velocidade é máxima, determine a força máxima de elevação fornecida pela bomba.
Passo 1
Vamos lá! Aqui temos uma continuação do Problema 13.50. Portanto, caso sintam falta de qualquer explicação do que está ocorrendo, basta voltarem na questão anterior para se lembrarem!
O difícil aqui nesta questão é identificar as relações chaves dadas no enunciado. Por exemplo. Se o elevador sobe uniformemente (aceleração constante) até meia altura em 7,5 s e desce também uniformemente no mesmo tempo.
Então, podemos concluir que a aceleração resultante em ambos os trechos é igual, mas de sinais contrário! E ela será dada por:
OBS: Lembrem-se que a aceleração pode ter sinal negativo (quando o elevador está desacelerando)
Passo 2
Agora, vamos obter a relação da força de elevação. Para isto, é necessário fazermos um
o diagrama de corpo livre do problema. Desta forma, temos o seguinte esboço:
Então, fazendo o somatório das forças na direção , a qual é a de movimentação do elevador, temos:
Então, a força será máxima quando a
Só nos resta calcularmos quem é essa velocidade máxima.
Passo 3
No enunciado da questão nos foi dito que a potência máxima é 6 kW. Além disto, como a força de elevação é constante, sabemos que a potência é máxima quando a velocidade é máxima, pois:
E assim conseguimos calcular a velocidade máxima do elevador! Ela será:
Logo, a força é uma função da força! E assim chegamos a nossa equação:
E agora é só resolver a equação acima. A solução é:
E assim acabamos a nossa questão!