Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 57
Verifique se as expressões para os volumes das quatro primeiras formas na Fig. 5.21 estão corretas.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Item a:
Hemisfério gerado por um quarto de círculo.
Sabemos que o volume é dado por:
Para um quarto de círculo:
E:
Onde é o raio do círculo.
Portanto:
Passo 2
Item b:
Semielipsoide gerado por um quarto de elipse:
Sabemos que o volume é dado por:
Para um quarto de elipse, temos:
E:
Onde e são os os tamanhos vertical e horizontal, respectivamente, da elipse a partir do centro..
Portanto:
Passo 3
Item c:
Paraboloide gerado por um quarto de parábola:
Sabemos que o volume é dado por:
Para um quarto de parábola, temos:
E:
Onde e são os os tamanhos vertical e horizontal, respectivamente, da parábola a partir do centro.
Portanto:
Passo 4
Item d:
Cone gerado por um triângulo:
Sabemos que o volume é dado por:
Para um cone gerado por um triângulo, temos:
E:
Onde e são os os tamanhos vertical e horizontal, respectivamente, do triângulo a partir do centro.
Portanto:
Passo 5
Item e:
Pirâmide gerada por triângulo:
Neste caso, não obtemos o volume por revolução, com isso, não podemos usar o teorema de Pappus-Guldinus.