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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 107

Uma viga de aço de 5 m está sendo baixada por meio de dois cabos que se desenrolam de guindastes à mesma velocidade. Assim que a viga se aproxima do solo, os operadores dos guindastes aplicam freios para desacelerar a descida. No instante considerado, a desaceleração do cabo preso em A é de 6 m/s², enquanto a do cabo preso em B é de 10 m/s². Determine (a) a aceleração angular da viga e (b) a aceleração do ponto C.

Passo 1

Vamos lá resolver mais essa. Os cabos que descem a viga de aço estão inicialmente na mesma velocidade, o que significa dizer que a velocidade angular da viga é zero. Quando os cabos sofrem uma aceleração desigual, temos a seguinte configuração dos vetores de aceleração:

Assim, utilizaremos a seguinte relação:

a → B = a → A + a → B / A

Para obtermos a aceleração angular.

Passo 2

Vamos assumir que a aceleração angular tenha sentido anti-horário. Assim:

α → = α k →

Substituindo na relação do passo 1:

a → B = a → A + a → B / A

10 j → = 6 j → + α k → × 4,5 i → = 6 j → + 4,5 j →

α = 10 - 6 4,5 = 0,889   r a d / s   ( s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o )

Passo 3

Podemos calcular a aceleração do ponto C por meio de:

a → C = a → A + a → C / A = a → A + α → × r → C / A

a → C = 6 j → + 0,889 k → × 5 i → = 6 j → + 4,445 j →

a → C = 10,45   m / s 2

Resposta

  1. 0,889 rad/s
  2. 10,45 m/s²
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