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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas de Revisão - Ex. 163

Uma viga em balanço AB consistindo em uma placa de altura constante h e largura b variável suporta a carga concentrada P no ponto A. (a) sabendo que a viga é de resistência constante, expresse b em termos de x , L   e   b 0 . (b) determine o menor valor admissível de h se L = 30   m m ,   b 0 = 375   m m ,   P = 14,4   k N   e   σ a d m = 160   M P a .

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine que a viga é de resistência constante, expresse b em termos de x , L   e   b 0 . e também determinarmos o menor valor admissível de h se L = 30   m m ,   b 0 = 375   m m ,   P = 14,4   k N   e   σ a d m = 160   M P a . Antes vamos fazer um esboço do diagrama de corpo livre, partiu!!!!

Passo 2

Agora podemos expressar b em termos de x , L   e   b 0 . Fazendo o somatório em J, vem comigo ;)

+ ∑ M J = 0 :       - M - P   x   L - x = 0 M = - P   x   L - x M = P   x   L - x S = M σ a l l = P   x   L - x σ a l l Para seção transversal retangular,

S = 1 6 b h ²

Igualando,

1 6 b h ² = P   x   L - x σ a l l           b = 6 P   x   L - x σ a l l h ²

Passo 3

  1. Então para x = 0 b = b 0 = 6 P L σ a l l h ²

    2. Resolvendo para h,

    h = 6 P L σ a l l b 0

    Dado: L = 300   m m - 0,300   m ,     b 0 = 375   m m = 0,375   m P = 14,4   k N = 14,4   x   10 3 N * m ,     σ a l l = 160   M P a = 160   x   10 6 P a

    Passo 4

    b) Agora podemos determinar o menor valor admissível de h

  2. h = 6   x   14,4   x   10 3   x   ( 0,300 ) 160   x   10 6   x   ( 0,375 )   = 20,8   x   10 - 3 m

Resposta

  1. b = b 0   x   ( 1 - x L )
  2. h = 20,8   m m
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