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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 69

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar (a) a equação da linha elástica e (b) a deflexão na extremidade livre.

Passo 1

Fala aí galera. Bora destruir nessa prova de resmat. O primeiro passo é caminhar pela estrutura fazendo a equação do momento.

Logo, a equação do momento em função de x será:

M x = - w x × x 2 + w 2 < x - L 2 > 2 = - w x 2 2   + w 2 < x - L 2 > 2

Portanto, a equação da linha elástica é dada por:

d y 2 d 2 x = M x E I

d y 2 d 2 x = - w x 2 2   + w 2 < x - L 2 > 2 E I

Passo 2

Agora, vamos integrar a equação acima uma vez em relação a x para acharmos declividade. Logo:

E I   θ = - w x 3 6   + w 6 < x - L 2 > 3 + C 1

Para determinar C 1 ,   vamos usar as condições de contorno. Sabemos que:

θ L = 0 )

Logo:

θ L = - w L 3 6   + w 6 L 3 8   + C 1 = 0

- 7 w L 3 48 + C 1 = 0

C 1 = 7 w L 3 48

Portanto:

E I   θ = - w x 3 6   + w 6 < x - L 2 > 3 + 7 w L 3 48

Iremos integrar a equação novamente em relação a x   para encontramos a deflexão. Ou seja:

E I   y = - w x 4 24   + w 24 < x - L 2 > 4 + 7 w L 3 48 x + C 2

Do mesmo modo, sabemos que:

y L = 0

y L = 0 = - w L 4 24   + w 24 L 4 16 + 7 w L 4 48 + C 2

C 2 = - 41 w L 4 384

Logo:

E I   y = - w x 4 24   + w 24 < x - L 2 > 4 + 7 w L 3 48 x - 41 w L 4 384

Passo 3

Agora, basta calcular os itens pedidos. Para a letra b:

E I y 0 = - 0 + 0 + 0 - 41 w L 4 384

y 0 = - 41 w L 4 384 E I

Resposta

  1. d y 2 d 2 x = - w x 2 2   + w 2 < x - L 2 > 2 E I
  2. y 0 = - 41 w L 4 384 E I
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