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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 93

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a reação no apoio móvel e a deflexão no ponto c.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? Vamos analisar a viga em questão...antes vamos desenhar o diagrama de corpo livre....

Agora vamos encontrar a reação no apoio móvel (RA)..

Pra isso vamos fazer o somatório dos momentos...

∑ M = F x d

V = R a - P   ( x - 1 2 ) - P   ( x - 2 L 3 )

Derivando a equação acima teremos:

E I d 2 y d x 2 = M = R a x - P   ( x - L 3 ) - P   ( x - 2 L 3 )

Integrando temos ...

E I d y d x = 1 2 R a x 2 - P 2   x - L 3 2 - P 2 x - 2 L 3 + C 1

Integrando novamente temos ...

E I y = 1 6 R a x 3 - P 6   x - L 3 3 - P 6 x - 2 L 3 3 + C 1 x + C 2

Considerando que C2=0, x=L teremos:

= 1 2 R a L 3 - P 6   2 L 3 3 - P 2 L 3 3 + C 1 = 0   (1)

Isolando a constante teremos:

C 1 = 1 2 4 9 + 1 9 - P - R a × L 3 = 1 2 5 9 P - R a L ³ (2)

Substituindo 2 em 1 ....

= 1 2 R a L 3 - P 6   2 L 3 3 - P 2 L 3 3 + 1 2 5 9 P - R a L 3 = 0

Agora simmmmmmmm podemos encontrar a reação, temos que isolar e teremos:

R a = 2 3 P

Passo 2

  1. A deflexão no ponto c teremos

Consideramos x=2/3L

y c = L E I 1 6 × 2 3 P 2 L 3 3 - P 6 × L 3 3 - 0 - - P L 2 18 × ( 2 L 3 )

Deixando em evidencia PL² para facilitar os cálculos temos...

y c = P L ³ E I 16 486 - 1 162 - 2 54 = - 5 486 P L ³ E I

Resposta

a )   R a = 2 3 P

  2. y c = - 5 486 P L ³ E I
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