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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 19

Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determine a reação no apoio móvel.

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Bora pra outra questão.

O primeiro passo desta questão é fazer um corte na estrutura, separando-a da seguinte maneira:

Chamaremos de ponto K   o ponto onde a estrutura foi cortada.

Agora, vamos calcular o momento em K   e igualar a 0 :

M k = 0 → R B L - x - w L - x L - x 2 - M = 0

M = R B L - x - 1 2 w L - x 2

Passo 2

Agora, com a equação do momento encontrada, basta substituir na equação da linha neutra e integrar duas vezes para acharmos a equação da linha neutra. Logo:

E I d 2 y d x 2 = M

E I d 2 y d x 2 = R B L - x - 1 2 w L - x 2

Integrando a primeira vez:

E I d y d x = - 1 2 R B L - x 2 + 1 6 w L - x 3 + C 1

Esta é a equação da declividade. Para determinar C 1 ,   vamos aplicar uma condição de contorno. Como a declividade no engaste é nula, teremos:

x = 0 → d y d x = 0

0 = - 1 2 R B L 2 + 1 6 w L 3 + C 1

C 1 = 1 2 R B L 2 - 1 6 w L 3

Integrando novamente:

E I   y = 1 6 R B L - x 3 - 1 24 w L - x 4 + C 1 x + C 2

Novamente, para achar C 2 ,   vamos aplicar as condições de contorno. A deflexão no engaste também é nula, logo:

x = 0 → y = 0

0 = 1 6 R B L 3 - 1 24 w L 3 + C 2

C 2 = - 1 6 R B L 3 + 1 24 w L 4

Passo 3

Por fim, para achar a reação pedida, vamos aplicar outra condição de contorno. No segundo apoio, a deflexão também é nula, logo:

x = L → y = 0

0 = 0 - 0 + C 1 L + C 2

Substituindo e arrumando:

R B = 3 8 w L

Prontinho, reação determinada.

Resposta

R B = 3 8 w L

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Para uma viga em balanço com o carregamento mostrado, determinar a declividade e a deflexão no ponto B. Usar E = 200 G P a .Declividade do ponto B
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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A reação em A
As cargas distribuídas mostradas são suportadas por pequenas vigas, que descansam sobre a viga em balanço AB. Usando E = 200G P a , determinar a declividade e a deflexão no ponto B da viga em balanço.
As cargas distribuídas mostradas são suportadas por pequenas vigas, que descansam sobre a viga em balanço AB. Usando E = 200G P a , determinar a declividade e a deflexão no ponto B da viga em balanço.