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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 15

Para a viga e o carregamento mostrados, sabendo que a = 2 m .   w = 50 k N / m e E = 200   G P a ,   determine (a) a inclinação no apoio em A ,   (b) a deflexão no ponto C .  

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Vamos para mais uma questão.

Primeiramente, devemos determinar a equação do momento em função de x ,   que é o eixo que percorre a estrutura.

Sabemos que a equação da linha neutra é dada por:

E I d 2 y d x 2 = M x

Como dito, precisamos da equação do momento. Além disso, integrando a equação uma vez, temos a rotação e, integrando duas vezes, temos a deflexão.

Passo 2

Agora, temos que encontrar a equação do momento e integrá-la duas vezes. A equação do momento entre 0   e a   é:

E I d 2 y d x 2 = R A x - 1 2 w x ²

Portanto, integrando duas vezes:

E I d y d x = R A x 2 2 - 1 6 w x 3 + C 1

E I   y = R A x 3 6 - 1 24 w x 4 + C 1 x + C 2

Agora, basta fazer o mesmo para o trecho de a   até L .   Logo:

E I y = 1 6 R B L - x 3 + C 3 x + C 4

Agora, vamos aplicar as condições de contorno para acharmos as constantes.

Sabemos que:

x = L → y = 0

x = a →   d y d x = d y d x

x = a → y = y

Substituindo tudo nas equações, teremos:

C 1 = - 25 72 w a 3

C 2 = C 4 = 0

Passo 3

Portanto, temos a equação da deflexão, bastando substituir os valores para achar a inclinação em A   e a deflexão em C .   Ela será:

θ A = 8,18 × 10 - 3   r a d

Substituindo na equação da deflexão em C :

y c = 11,78   m m

Pronto, mais uma questão feita.

Resposta

  1. θ A = 8,18 × 10 - 3   r a d
  2. y c = 11,78   m m
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( a ) Determine a localização e o valor da deflexão máxima absoluta em A B entre A e o centro da viga. ( b ) Considerando que a viga A B seja um perfil W 460 × 113 , M 0 = 224k N ∙ m e E = 200G P a ,
Determine a reação em A e desenhe o diagrama do momento fletor para a viga e o carregamento mostrados nas figuras.
Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a equação da linha elástica, (b) a inclinação na extremidade A e (c) a deflexão do ponto C.
Para o carregamento mostrado nas figuras, determine (a) a equação da linha elástica para a viga em balanço AB, (b) a deflexão da extremidade livre e (c) a inclinação na extremidade livre.
Determine a reação em A e desenhe o diagrama do momento fletor para a viga e o carregamento mostrados nas figuras.