Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 31
A viga mostrada foi feita colando-se várias tábuas. Sabendo que a viga está sujeita a uma força cortante de 5 kN, determine a tensão de cisalhamento média nas juntas coladas (a) em A (b) em B.
Passo 1
Tá legal! Para encontrar a tensão de cisalhamento média nas juntas coladas em A e em B, vamos utilizar a equação para a tensão de cisalhamento, dada por:
Em que V é a força cortante, Q é o momento de área, I é o momento de inércia e t é a espessura que conecta as seções. Então, precisamos encontrar os valores do momento de inércia e do momento de área, pois a força cortante foi dada no enunciado e a espessura conseguimos encontrar através da figura.
Passo 2
Tá legal! Vamos começar encontrando o momento de inércia para a seção. No nosso caso, vamos separar a seção com relação as tábuas que estão na horizontal e na vertical, da seguinte forma:
Note que já destacamos a distância entre o centroide da seção 2 e o centroide da seção transversal como um todo. Sendo assim, o momento de inércia da seção 1 pode ser escrito como:
Agora, para encontrar o momento de inércia da seção 2, lembremos que temos que usar o teorema dos eixos paralelos. Sendo assim, teremos:
Agora ficou fácil pra encontrar o momento total da seção, só somar os dois momentos encontrados. Você só não pode esquecer de multiplicar o valor por 2, pois temos duas vigas de cada, e ambas contribuem pro momento da seção, então o momento será:
Passo 3
Beleza! Agora vamos começar a encontrar os valores específicos para a letra (a). Como estamos interessados na junta do ponto A, a seção de interesse que teremos será:
Então, para essa seção destacada, a área será:
Com isso, podemos encontrar o valor do momento de área, que é dado por:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Beleza! Quase lá! Agora precisamos da espessura t. Olhando para a figura, podemos ver que a seção só está ligada a outra por um lado, então a espessura será a própria altura da seção, ou seja:
Agora podemos utilizar a equação da tensão de cisalhamento, dada por:
E, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
Essa é a tensão de cisalhamento média na junta em A. Calma que não acabou, agora precisamos encontrar a tensão de cisalhamento média na junta em B.
Passo 4
Para a letra (b), vamos começar destacando a seção de interesse, então teremos:
Então, para essa seção destacada, a área será:
Com isso, podemos encontrar o valor do momento de área, que é dado por:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Agora, para a espessura t, podemos ver pela figura que temos 2 pontos onde as juntas fazem ligação, então, a espessura será a soma dos comprimentos dessas duas seções, ou seja:
Agora podemos utilizar a equação da tensão de cisalhamento, dada por:
E, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
Essa é a tensão de cisalhamento média na junta em B. Agora sim finalizamos!!