A viga é composta por quatro chapas e está sujeita a uma força de cisalhamento V = 25   k N . Determine o fluxo de cisalhamento máximo na seção transversal.

Passo 1

Dados da questão: V = 25   k N

A questão pede o fluxo de cisalhamento máximo: q m a x = ?

Estratégia de resolução: Começamos encontrado o centroide e calculando o momento de inércia. Depois calculamos os momentos estáticos no ponto de interesse e aplicamos a equação de fluxo de cisalhamento.

Passo 2

Vamos calcular o centroide.

y c = 2 ⋅ 12 ⋅ 200 ⋅ 100 + 274 ⋅ 12 ⋅ 206 + 250 ⋅ 12 ⋅ 56 2 ⋅ 12 ⋅ 200 + 224 ⋅ 12 + 250 ⋅ 12

y c = 119,53   m m

Passo 3

Agora podemos calcular o momento de inércia

I l a r a n j a = 2 12 ⋅ 200 3 12 + 12 ⋅ 200 ⋅ 19,53 2 = 16,91 ⋅ 10 6   m m 4

I v e r d e = 250 ⋅ 12 3 12 + 250 ⋅ 12 ⋅ 63,53 2 = 12,14 ⋅ 10 6   m m 4

I a m a r e l a = 276 ⋅ 12 3 12 + 276 ⋅ 12 ⋅ 86,47 2 = 24,80 ⋅ 10 6   m m 4

I = I l a r a n j a + I v e r d e + I a m a r e l a

I = 53,85 ⋅ 10 6 m m 4

Passo 4

Agora vamos calcular o momento estático. Para encontrar o fluxo máximo temos que calcular o momento estático de um quadrante da figura.

Q m a x = 12 ⋅ 137 ⋅ 86,47 + 12 ⋅ 80,47 ⋅ 40,235

Q = 181009,2   m m 3

Passo 5

Agora, aplicamos a equação do fluxo de cisalhamento:

q m á x = V Q I = 25   k N ⋅ 181009,2   m m 3 53,85 ⋅ 10 6 m m 4 = 0,08403 k N m m

q m á x = 84 , 03 k N m

Resposta

q m á x = 84,03 k N m

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