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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 53

Uma viga estruturada tem uma parede de espessura uniforme t. Chamando de V a força cortante vertical e de A a área da seção transversal da viga, expresse a tensão de cisalhamento máxima como τ m á x = k ( V / A ) e determine a constante k para cada uma das duas orientações mostradas.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo, segue o esboço :D

(a) h = 3 2 a                        

A 1 = A 2 = a t A

I 1 =   A 1 h 2 = a t h 2 = 3 4 a ³ t

I 2 = 1 3 A 2 h 2 = 1 3 a t 3 4 a 2 = 1 4 a ³ t  

I = 2 I 1 +   4 I 2 = 5 2 a ³ t

Q 1 = A 1 h = 3 4 a ³ t

Q 2 = A 2 h 2 = 3 4 a ³ t

Q m = Q 1 + 2 Q 2 = 3 a 2 t

τ m = V Q I 2 t = V 3 a 2 t 5 2 a 3 t 2 t = 3 5 V a t   = 6 3 5 V 6 a t = 6 3 5 V A = k V A

k = 3 5                                                                                               k = 2,08

Passo 2

Considere o esboço abaixo :D

h = a 2

A 1 = a t

A 2 = 1 2 a t

Temos as inércias:

I 1 = I - 1 + A 1 d 2 = 1 12 a t h 2 + a t a 2 + h 2 2 = 1 48 a 3 t + 9 16 a 3 t = 7 12 a ³ t

I 2 = 1 3 t   a 2 3 = 1 24 a 3 t

I = 4 I 1 + 4 I 2 = 5 4 a 3 t

Q 1 = a t a 2 + h 2 = 3 4 a ² t

Q 2 = 1 2 a t a 4 = 1 8 a ² t

Q = 2 Q 1 + 2 Q 2 = 7 4 a ³ t

As tensões de cisalhamento é dado por:

τ m = V Q I ( 2 t ) = V ∙ 7 4 a ³ t 5 2 a 3 t ( 2 t ) = 7 20 V a t = 42 20 V 6 a t = 21 10 V A   = k V A

k = 21 10 = 2,1 0

Resposta

(a) k = 2,08 ;  

(b) k = 2,10 .

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